THCS
THCS
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là việc tìm một mẫu thức chung cho tất cả các phân thức đã cho, sau đó biến đổi mỗi phân thức thành một phân thức mới có mẫu thức là mẫu thức chung đó. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, đặc biệt khi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng và bài tập thực hành giúp bạn nắm vững phương pháp quy đồng mẫu thức một cách hiệu quả.
Quy đồng mẫu thức là gì? Mẫu thức chung là gì? Làm thế nào để quy đồng phân thức?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Quy đồng mẫu thức:
Khi biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới bằng chúng và có cùng mẫu thức thì cách biến đổi đó được gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- Khái niệm Mẫu thức chung: Mẫu thức của những phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung.
Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
- Quy tắc Tìm mẫu thức chung:
+ Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức đã cho thành nhân tử
+ Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
* Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số của các mẫu dương ở Bước 1 (nếu các nhân tử bằng số của các mẫu thức là các số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng);
* Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa có số mũ cao nhất.
- Quy tắc Quy đồng mẫu thức các phân thức: Muốn quy đồng các phân thức, ta làm theo 3 bước:
+ Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
+ Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
2. Ví dụ minh họa
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - x}}\)
MTC là: \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)
Ta có: \(\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]:\left[ {x(x + 1)} \right] = x - 1;\,\,\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]:\left[ {x(x - 1)} \right] = x + 1\)
Khi đó: \(\frac{1}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x(x + 1)}} = \frac{{x - 1}}{{x(x + 1)(x - 1)}};\,\,\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x(x - 1)}} = \frac{{x + 1}}{{x(x - 1)(x + 1)}}\)
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là một kỹ năng cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình đại số, đặc biệt là ở lớp 8 và các lớp trên. Việc nắm vững kỹ năng này giúp học sinh dễ dàng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, bao gồm các bước thực hiện, ví dụ minh họa và các lưu ý quan trọng.
Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức là việc tìm một mẫu thức chung (mẫu thức chung nhỏ nhất - MTC) cho tất cả các phân thức đó, sau đó biến đổi mỗi phân thức thành một phân thức mới có mẫu thức là MTC. Mục đích của việc quy đồng mẫu thức là để có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ phân thức một cách dễ dàng.
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 1/2, 1/3, 1/4
Vậy, các phân thức sau khi quy đồng mẫu thức là: 6/12, 4/12, 3/12
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: x/2x+2, 1/x-1
Vậy, các phân thức sau khi quy đồng mẫu thức là: (x2 - x) / 2(x+1)(x-1), (2x+2) / 2(x+1)(x-1)
Quy đồng mẫu thức là bước chuẩn bị quan trọng để thực hiện các phép toán cộng, trừ phân thức. Ngoài ra, kỹ năng này còn được ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình phân thức, bất phương trình phân thức và các bài toán thực tế khác.
Để củng cố kiến thức về quy đồng mẫu thức, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Chúc bạn học tập tốt!
