Nhân, chia phân thức

Nhân, Chia Phân Thức - Lý Thuyết Toán 8 Chương 6

Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 8, và việc nắm vững các phép toán nhân, chia phân thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ về chủ đề này.

1. Nhân Hai Phân Thức

Để nhân hai phân thức, ta thực hiện theo quy tắc sau:

1. Phân tích tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử (nếu có thể).
2. Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau.
3. Rút gọn phân thức kết quả (nếu có thể).

Công thức tổng quát:

Φ₁ / Φ₂ * Φ₃ / Φ₄ = (Φ₁ * Φ₃) / (Φ₂ * Φ₄)

2. Chia Hai Phân Thức

Để chia hai phân thức, ta thực hiện theo quy tắc sau:

1. Đổi dấu phân thức thứ hai (phân thức chia) và thực hiện phép nhân.
2. Phân tích tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử (nếu có thể).
3. Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau.
4. Rút gọn phân thức kết quả (nếu có thể).

Công thức tổng quát:

Φ₁ / Φ₂ : Φ₃ / Φ₄ = Φ₁ / Φ₂ * Φ₄ / Φ₃ = (Φ₁ * Φ₄) / (Φ₂ * Φ₃)

3. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Nhân hai phân thức

Tính: (x² + 2x) / (x - 1) * (x - 1) / (x + 2)

Giải:

(x² + 2x) / (x - 1) * (x - 1) / (x + 2) = (x(x + 2)) / (x - 1) * (x - 1) / (x + 2) = x

Ví dụ 2: Chia hai phân thức

Tính: (x² - 1) / (x + 1) : (x - 1) / (x + 1)

Giải:

(x² - 1) / (x + 1) : (x - 1) / (x + 1) = (x² - 1) / (x + 1) * (x + 1) / (x - 1) = ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1) * (x + 1) / (x - 1) = x + 1

4. Bài Tập Thực Hành

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

• Bài 1: Tính: (2x) / (x² + 1) * (x² + 1) / (4x²)
• Bài 2: Tính: (x² - 4) / (x + 2) : (x - 2) / (x + 2)
• Bài 3: Rút gọn biểu thức: ((x² - 1) / (x + 1)) * ((x + 1) / (x - 1))

5. Lưu Ý Quan Trọng

• Luôn phân tích các phân thức thành nhân tử trước khi thực hiện phép toán.
• Chú ý đổi dấu khi thực hiện phép chia phân thức.
• Rút gọn phân thức kết quả sau khi thực hiện phép toán.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách nhân, chia phân thức trong chương trình Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.