THCS
THCS
Phép nhân đa thức với đa thức là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình đại số lớp 7 và lớp 8. Việc nắm vững phép tính này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu sâu và áp dụng thành thạo phép nhân đa thức với đa thức.
Nhân đa thức với đa thức như thế nào?
1. Lý thuyết
- Quy tắc nhân hai đa thức:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
\(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\)
- Tính chất:
+ Giao hoán: A.B = B.A
+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C)
+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC
2. Ví dụ minh họa
- Nhân hai đa thức \(xy + 1\) và \(xy - 3\) ta được:
\(\begin{array}{l}(xy + 1)(xy - 3)\\ = (xy).\left( {xy} \right) + xy - 3xy - 3\\ = {x^2}{y^2} - 2xy - 3\end{array}\)
- Nhân hai đa thức \(2x + y\) và \(3{x^2} + xy - {y^2}\) ta được:
\(\begin{array}{l}(2x + y)(3{x^2} + xy - {y^2})\\ = 2x.3{x^2} + y.3{x^2} + 2x.xy + y.xy + 2x.\left( { - {y^2}} \right) + y.\left( { - {y^2}} \right)\\ = 6{x^3} + 3{x^2}y + 2{x^2}y + x{y^2} - 2x{y^2} - {y^3}\\ = 6{x^3} + 5{x^2}y - x{y^2} - {y^3}\end{array}\)
Phép nhân đa thức với đa thức là một phép toán cơ bản trong đại số, được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đa thức. Để hiểu rõ về phép toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:
Đa thức là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng, mỗi số hạng là tích của một hệ số (một số thực) và một lũy thừa của biến. Ví dụ: 3x2 + 2x - 5 là một đa thức.
Để nhân một đa thức với một đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Xét phép nhân hai đa thức sau: (x + 2)(x - 3)
Áp dụng quy tắc, ta có:
Cộng các tích lại, ta được: x2 - 3x + 2x - 6
Thu gọn đa thức, ta được: x2 - x - 6
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Phép nhân đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để học tốt phép nhân đa thức, bạn nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về phép nhân đa thức với đa thức và có thể áp dụng thành thạo trong học tập và giải quyết các bài toán thực tế.
