THCS
THCS
Rút gọn phân thức là việc biến đổi một phân thức thành một phân thức tương đương có tử và mẫu là những đa thức đơn giản hơn, không còn ước chung nào khác 1. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa các biểu thức toán học và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Tại Montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài học chi tiết, dễ hiểu về cách rút gọn phân thức, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể nắm vững kiến thức này.
Rút gọn phân thức là gì? Làm thế nào để rút gọn phân thức?
1. Lý thuyết
- Khái niệm rút gọn phân thức:
Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng để được phân thức mới ( đơn giản hơn) thì cách làm đó được gọi là rút gọn phân thức.
- Quy tắc rút gọn phân thức: Muốn rút gọn một phân thức, ta làm theo 2 bước :
+ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).
+ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
2. Ví dụ minh họa
Rút gọn phân thức \(\frac{{2{{(x + 1)}^2}}}{{4x(x + 1)}}\) ta được \(\frac{{2{{(x + 1)}^2}}}{{4x(x + 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{4x}} = \frac{{x + 1}}{{2x}}\).
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}}\) ta được \(\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}} = \frac{{{{(x + 1)}^3}}}{{x(x + 1)}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{x}\).
Rút gọn phân thức là một kỹ năng cơ bản và quan trọng trong chương trình đại số ở bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông. Việc nắm vững phương pháp rút gọn phân thức không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác mà còn là nền tảng để tiếp thu các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Phân thức là biểu thức có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. A và B có thể là các số, các biểu thức đại số hoặc các đa thức. Điều kiện để phân thức có nghĩa là mẫu thức B phải khác 0.
Hai phân thức được gọi là tương đương nếu chúng có cùng giá trị. Để kiểm tra hai phân thức có tương đương hay không, ta có thể sử dụng tính chất: A/B = C/D khi và chỉ khi AD = BC.
Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Rút gọn phân thức x2 - 1 / x + 1
Giải:
Ví dụ 2: Rút gọn phân thức 2x2 + 4x / x2 + 2x
Giải:
Hãy thử rút gọn các phân thức sau:
Rút gọn phân thức là một kỹ năng toán học quan trọng, giúp đơn giản hóa các biểu thức và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Bằng cách nắm vững các quy tắc và thực hành thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đại số.
