THCS
THCS
Trong chương trình đại số lớp 8, phân thức đại số là một khái niệm quan trọng. Nó mở rộng khái niệm phân số mà các em đã học ở tiểu học, nhưng với biểu thức phức tạp hơn ở tử và mẫu.
Học toán online tại montoan.com.vn, các em sẽ được tiếp cận với phương pháp học tập trực quan, dễ hiểu, giúp nắm vững kiến thức về phân thức đại số một cách nhanh chóng.
Phân thức đại số là gì? Hai phân thức bằng nhau khi nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Phân thức đại số: Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\) , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
- Hai phân thức bằng nhau:
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau nếu \(A \cdot D = B \cdot C\) .
2. Ví dụ minh họa
\(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
\(\frac{{{x^2}{y^3}}}{5}\) = \(\frac{{7{x^3}{y^4}}}{{35xy}}\) vì \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}{y^3}.35xy = 35{x^3}.{y^4}\\5.7{x^3}{y^4} = 35{x^3}{y^4}\end{array} \right. \Rightarrow {x^2}{y^3}.35xy = 5.7{x^3}{y^4}.\)
Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số. A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số. Tuy nhiên, không phải biểu thức đại số nào cũng có thể làm mẫu số. Mẫu số phải khác 0.
Điều kiện xác định của phân thức đại số A/B là tất cả các giá trị của biến x sao cho mẫu thức B khác 0. Việc xác định điều kiện xác định là bước quan trọng trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức.
Phân số là một trường hợp đặc biệt của phân thức đại số, trong đó tử và mẫu là các số. Phân thức đại số tổng quát hơn, vì tử và mẫu có thể là các biểu thức đại số chứa biến.
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số tương tự như các phép toán với phân số, nhưng cần chú ý đến điều kiện xác định và quy tắc biến đổi biểu thức đại số.
Rút gọn phân thức đại số là việc chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung. Việc rút gọn giúp phân thức trở nên đơn giản hơn và dễ dàng thực hiện các phép toán hơn.
Phân thức đại số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như giải phương trình, giải bất phương trình, tính toán diện tích, thể tích, và mô tả các hiện tượng vật lý.
Để hiểu sâu hơn về phân thức đại số, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như đa thức, nghiệm của đa thức, và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Phân thức đại số là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong đại số. Việc nắm vững khái niệm này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Phân thức đại số | Biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số. |
| Điều kiện xác định | Mẫu số B khác 0. |
| Rút gọn phân thức | Chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung. |
| Nguồn: montoan.com.vn | |
