THCS
THCS
Trong chương trình học Toán lớp 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) là một trong những công cụ đắc lực giúp chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ và chi tiết về trường hợp đồng dạng c.g.c, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể áp dụng vào giải các bài toán một cách dễ dàng.
Trường hợp đồng dạng thứ hai là gì?
1. Lý thuyết
Định lí Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh – góc – cạnh):
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. 
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình thang ${ABCD}$ (${AB \parallel CD}$). Biết ${AB = 9}$ cm, ${BD = 12}$ cm và ${DC = 16}$ cm. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.
Lời giải.
Ta có ${\widehat{ABD}=\widehat{BDC}}$ và ${\frac{BA}{BD}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}}$.
\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC\) (c.g.c).
Ví dụ 2: Cho tam giác ${ABC}$ có ${AB = 4}$ cm, ${AC = 8}$ cm. Trên cạnh ${AC}$ lấy ${D}$ sao cho ${AD = 2}$ cm. Chứng minh
a) ${\widehat{ABD} = \widehat{ACB}}$; b) ${BC = 2 BD}$.
Lời giải.
a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACB$ có
${\widehat{A}}$ chung, ${\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}}$
$\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (c.g.c), suy ra ${\widehat{ABD} = \widehat{ACB}}$.
b) Từ câu a), ta có ${\frac{BC}{BD} = \frac{AC}{AB} = 2 \Rightarrow}$ đpcm.
Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác, hay còn gọi là trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c), phát biểu như sau:
Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ký hiệu:
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c, chúng ta cần:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = 6cm, BC = 8cm, A'B' = 9cm, B'C' = 12cm và ∠B = ∠B' = 60°. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải:
Trường hợp đồng dạng c.g.c được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = 4cm, AC = 6cm, MN = 6cm, MP = 9cm và ∠A = ∠M = 80°. Chứng minh ΔABC ~ ΔMNP.
Bài 2: Cho hình vẽ (vẽ hình minh họa). Biết AB = 6cm, AC = 8cm, AD = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE.
Bài 3: (Bài toán nâng cao) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Chứng minh ΔABD ~ ΔCBA.
Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác đồng dạng. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
