THCS
THCS
Định lí Pytagore là một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về tam giác vuông. Nó thiết lập mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông, mở ra nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống và các lĩnh vực khoa học khác.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài học trực tuyến dễ hiểu, bài tập đa dạng và phương pháp giải chi tiết để giúp bạn nắm vững Định lí Pytagore và ứng dụng của nó.
Định lí Pythagore là gì? Định lí Pythagore đảo là gì? Ta có thể sử dụng định lí Pythagore để giải quyết các vấn đề nào?
1. Lý thuyết
- Định lí Pythagore:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \( \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) .
- Định lí Pythagore đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
\(\Delta ABC\) có\(\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\)
- Ứng dụng của định lí Pythagore
+ Tính độ dài đoạn thẳng
Nhận xét: Nếu tam giác vuông ABC tại A có đường cao AH = h, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thì h.a = b.c.
+ Chứng minh tính chất hình học
Chú ý: AM là đường cao, AC, AD là đường xiên thì đoạn thẳng MC là hình chiếu của đường xiên AC và MD là hình chiếu của đường xiên AD.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 6\)cm, \(AC = 8\)cm.
a) Tính độ dài cạnh \(BC\).
b) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). Biết \(AH = 4,8\) cm. Tính \(BH,CH\).
Lời giải
a) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên theo định lí Pythagore ta có :
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = \sqrt {100} = 10{\rm{ cm}}.\)
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên theo định lí Pythagore ta có :
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\\ \Rightarrow B{H^2} = {6^2} - {(4,8)^2} = 12,96 \Rightarrow BH = \sqrt {12,96} = 3,6{\rm{ cm}}.\end{array}\)
Từ đó tính được \(HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4\) cm.
Ví dụ 2: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm. \(D\) là một điểm sao cho \(BD = 16\) cm, \(CD = 24\) cm. Chứng minh \(\Delta CBD\) không thể là tam giác vuông.
Lời giải
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên theo định lý Pythagore ta có
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = \sqrt {100} = 10{\rm{ cm}}\)
Tam giác \(CBD\) không thể là tam giác vuông vì \({24^2} \ne {10^2} + {16^2}\).
Định lí Pytagore phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Công thức toán học biểu diễn định lí này là: a2 + b2 = c2, trong đó 'c' là cạnh huyền và 'a', 'b' là hai cạnh góc vuông.
Có rất nhiều cách chứng minh Định lí Pytagore. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng diện tích. Chúng ta có thể sắp xếp bốn bản sao của một tam giác vuông thành một hình vuông lớn hơn, và sau đó chứng minh rằng diện tích của hình vuông lớn hơn bằng tổng diện tích của bốn tam giác vuông và một hình vuông nhỏ hơn ở giữa. Từ đó, suy ra được công thức a2 + b2 = c2.
Định lí Pytagore không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày và các lĩnh vực khác:
Dưới đây là một số bài tập vận dụng Định lí Pytagore:
Định lí Pytagore có thể được mở rộng cho các không gian nhiều chiều hơn. Ví dụ, trong không gian ba chiều, bình phương độ dài của một đường chéo trong một hình hộp chữ nhật bằng tổng bình phương của ba cạnh của hình hộp đó.
Montoan.com.vn cung cấp một môi trường học tập trực tuyến thân thiện và hiệu quả, giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về Định lí Pytagore và ứng dụng của nó. Chúng tôi cung cấp:
Hãy bắt đầu hành trình khám phá thế giới toán học với Định lí Pytagore ngay hôm nay tại montoan.com.vn!
