Chương 7. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất - Lý thuyết Toán 8

Chương 7 trong chương trình Toán 8 tập trung vào hai khái niệm quan trọng: phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức trong chương này là bước đệm quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.

I. Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

2. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

• Bước 1: Chuyển phương trình về dạng ax = b.
• Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho a (với a ≠ 0) để tìm ra giá trị của x: x = b/a.

Ví dụ: Giải phương trình 2x + 5 = 11

1. Chuyển phương trình về dạng 2x = 11 - 5
2. Suy ra 2x = 6
3. Chia cả hai vế cho 2: x = 6/2 = 3

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

II. Hàm số bậc nhất

1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó x là biến độc lập, y là biến phụ thuộc, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

2. Hệ số góc a:

• Nếu a > 0: Hàm số đồng biến (y tăng khi x tăng).
• Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến (y giảm khi x tăng).

3. Tung độ gốc b: Tung độ gốc là giá trị của y khi x = 0. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0, b).

III. Đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ví dụ, có thể chọn x = 0 để tìm tung độ gốc y = b, và chọn một giá trị khác của x để tính y tương ứng.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình 3x - 7 = 5

Giải:

1. 3x = 5 + 7
2. 3x = 12
3. x = 12/3 = 4

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1

Giải:

• Chọn x = 0, ta có y = 2(0) - 1 = -1. Điểm A(0, -1) thuộc đồ thị.
• Chọn x = 1, ta có y = 2(1) - 1 = 1. Điểm B(1, 1) thuộc đồ thị.
• Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0, -1) và B(1, 1).

V. Kết luận

Chương 7 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất. Việc luyện tập thường xuyên các bài tập sẽ giúp các em hiểu sâu hơn và vận dụng linh hoạt các kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế.