Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

1. Lý thuyết

- Khái niệm Phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và $a\ne 0$, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

- Cách giải phương trình bậc nhất:

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ($a\ne 0$) được giải như sau:

$\begin{align} ax+b=0 \\ ax=-b \\ x=-\frac{b}{a} \end{align}$

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ($a\ne 0$) luôn có một nghiệm duy nhất là $x=-\frac{b}{a}$.

2. Ví dụ minh họa

Giải phương trình: $3x+11=0$

Ta có:

$3x+11=0\\ 3x=-11\\ x=-\frac{11}{3}$

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là $x=-\frac{11}{3}$.

Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Phương trình bậc nhất một ẩn là một phương trình đại số trong đó chỉ có một ẩn số và số mũ cao nhất của ẩn số đó là 1. Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn là:

ax + b = 0

Trong đó:

a và b là các số thực đã biết, với a ≠ 0.
x là ẩn số cần tìm.

Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng ax = b. Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai vế của phương trình để đưa về dạng này.
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình. Nếu a ≠ 0, thì nghiệm của phương trình là x = b/a.
Bước 3: Kiểm tra lại nghiệm. Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem nó có thỏa mãn phương trình hay không.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + 5 = 11

Biến đổi phương trình: 2x = 11 - 5
2x = 6
Tìm nghiệm: x = 6 / 2
x = 3
Kiểm tra: 2 * 3 + 5 = 6 + 5 = 11 (đúng)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Ví dụ 2: Giải phương trình -3x - 7 = 8

Biến đổi phương trình: -3x = 8 + 7
-3x = 15
Tìm nghiệm: x = 15 / (-3)
x = -5
Kiểm tra: -3 * (-5) - 7 = 15 - 7 = 8 (đúng)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -5.

Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn thường gặp các dạng sau:

Giải phương trình đơn giản.
Giải phương trình có chứa dấu ngoặc.
Giải phương trình có chứa phân số.
Giải bài toán thực tế dẫn đến phương trình bậc nhất một ẩn.

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, cần lưu ý:

Thực hiện đúng các phép toán biến đổi phương trình.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
Chú ý đến dấu của các số trong phương trình.

Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để bạn củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn:

Giải phương trình: 4x - 9 = 5
Giải phương trình: -2x + 12 = 0
Giải phương trình: (x + 3) / 2 = 7
Giải phương trình: 5(x - 2) = 15

Kết luận

Phương trình bậc nhất một ẩn là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong toán học. Việc nắm vững các bước giải phương trình và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan. montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.