THCS
THCS
Xác suất thực nghiệm là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, giúp chúng ta ước lượng khả năng xảy ra của một biến cố thông qua việc thực hiện một số lượng lớn các thử nghiệm. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về xác suất thực nghiệm, cách tính toán và ứng dụng của nó trong thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng và bài tập trực tuyến giúp bạn nắm vững kiến thức về xác suất thực nghiệm một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Xác suất thực nghiệm của biến cố là gì? Tính xác suất thực nghiệm của biết cố trong trò chơi đơn giản như thế nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Xác suất thực nghiệm của một biến cố
Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện của biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.
- Xác suất thực nghiệm của biết cố trong trò chơi đơn giản
Khái niệm Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi tung đồng xu:
+ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” khi tung đồng xu nhiều lần bằng
+ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” khi tung đồng xu nhiều lần bằng
Khái niệm Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” (\(k \in \mathbb{N},1 \le k \le 6\)) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng
Khái niệm Xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” khi chọn đối tượng nhiều lần bằng
2. Ví dụ minh họa
Bạn Nam gieo một con xúc xắc 20 lần. Kết quả thu được như sau:
Số chấm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số lần | 2 | 4 | 5 | 3 | 2 | 4 |
Gọi A là biến cố “Nam gieo được số chấm lớn hơn 3”. Số chấm lớn hơn 3 là 4, 5 và 6 với số lần gieo được lần lượt là 3, 2 và 4. Khi đó số biến cố A xảy ra là: 3 + 2 + 4 = 9 (lần)
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A là \(\frac{9}{{20}}\).
Xác suất thực nghiệm là một phương pháp ước lượng xác suất của một biến cố dựa trên kết quả của một số lượng lớn các thử nghiệm độc lập. Khác với xác suất lý thuyết, được tính toán dựa trên các giả định về tính đối xứng và đồng nhất của các kết quả, xác suất thực nghiệm được xác định bằng cách quan sát thực tế.
Giả sử chúng ta thực hiện một thí nghiệm n lần. Gọi A là một biến cố và m là số lần biến cố A xảy ra trong n lần thí nghiệm đó. Xác suất thực nghiệm của biến cố A, ký hiệu là Pn(A), được tính như sau:
Pn(A) = m / n
Trong đó:
Ví dụ 1: Gieo một đồng xu 100 lần và quan sát số lần xuất hiện mặt ngửa. Giả sử mặt ngửa xuất hiện 53 lần. Khi đó, xác suất thực nghiệm của việc gieo được mặt ngửa là:
P100(Ngửa) = 53 / 100 = 0.53
Ví dụ 2: Một hộp chứa 20 quả bóng, trong đó có 8 quả bóng màu đỏ, 7 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên 10 quả bóng từ hộp (có hoàn lại). Giả sử có 4 quả bóng màu đỏ được lấy ra. Xác suất thực nghiệm của việc lấy được quả bóng màu đỏ là:
P10(Đỏ) = 4 / 10 = 0.4
Khi số lượng thử nghiệm n tiến tới vô cùng, xác suất thực nghiệm Pn(A) sẽ hội tụ về xác suất lý thuyết P(A) của biến cố A. Đây là một kết quả quan trọng trong lý thuyết xác suất, được gọi là Định luật số lớn.
Xác suất thực nghiệm có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
| Đặc điểm | Xác Suất Thực Nghiệm | Xác Suất Lý Thuyết |
|---|---|---|
| Nguồn gốc | Dựa trên kết quả quan sát thực tế | Dựa trên các giả định lý thuyết |
| Cách tính | m / n | Sử dụng công thức và định lý |
| Độ chính xác | Tăng khi số lượng thử nghiệm tăng | Chính xác nếu các giả định đúng |
Khi sử dụng xác suất thực nghiệm, cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về xác suất thực nghiệm của biến cố. Hãy luyện tập thêm với các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
