THCS
THCS
Trong chương trình học Toán lớp 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) hay còn gọi là trường hợp góc - góc, là một trong những công cụ đắc lực giúp chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng một cách nhanh chóng và hiệu quả.
montoan.com.vn cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu về trường hợp đồng dạng thứ ba, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể luyện tập và củng cố kiến thức.
Trường hợp đồng dạng thứ ba là gì?
1. Lý thuyết
Định lí Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc):
Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (góc – góc).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình thang ${ABCD \: (AB \parallel CD)}$ có ${\widehat{DAB}=\widehat{DBC}}$. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.
Lời giải
Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC$ (g.g).
Ví dụ 2: Cho tam giác ${ABC}$ cân tại $A\;(\hat{A}<{{90}^{0}})$, ${O}$ thuộc cạnh ${BC}$. Trên cạnh ${AB}$, ${AC}$ lần lượt lấy hai điểm ${M}$, ${N}$ sao cho ${\widehat{MON}=\widehat{ABC}}$. Chứng minh $\Delta BMO\backsim \Delta CON$.
Lời giải
Ta có $\widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{ABC}-\widehat{MOB}$.
Mà $\widehat{MON}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{MON}-\widehat{MOB}=\widehat{CON}$.
Chú ý $\widehat{MBO}=\widehat{OCN}\Rightarrow \Delta BMO\backsim \Delta CON$ (g.g).
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) phát biểu như sau: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Điều kiện để áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba là:
Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ ba dựa trên việc sử dụng tính chất bắc cầu của quan hệ đồng dạng và tính chất của góc trong tam giác. Cụ thể:
Trường hợp đồng dạng thứ ba được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M = 60° và ∠B = ∠N = 80°. Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔMNP.
Giải:
Vì ∠A = ∠M và ∠B = ∠N nên theo trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), ta có ΔABC ∽ ΔMNP.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Chứng minh rằng ΔOAB ∽ ΔOCD.
(Hình vẽ minh họa với AB và CD là hai đoạn thẳng song song, O là giao điểm của AD và BC)
Giải:
Vì AB // CD nên ∠OAB = ∠OCD (so le trong) và ∠OBA = ∠ODC (so le trong). Do đó, theo trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), ta có ΔOAB ∽ ΔOCD.
Để nắm vững kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập sau:
Khi sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba, bạn cần lưu ý:
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là một kiến thức quan trọng trong chương trình học Toán lớp 8. Việc hiểu rõ định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để củng cố kiến thức của mình nhé!
