THCS
THCS
Trong đại số, lập phương của một hiệu là một biểu thức toán học quan trọng, thường được sử dụng để đơn giản hóa các phép tính và giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức. Nắm vững công thức và cách áp dụng của lập phương của một hiệu là nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các cấp độ cao hơn.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu rõ và thành thạo kiến thức này.
Lập phương của một hiệu là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức lập phương của môt tổng:
\({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
\(64{x^3} - 144{x^2}y + 108x{y^2} - 27{y^3} = {(4x)^3} - 3.{(4x)^2}.(3y) + 3.(4x).{\left( {3y} \right)^2} - {(3y)^3} = {(4x - 3y)^3}\)
Lập phương của một hiệu là biểu thức đại số thể hiện kết quả của việc nhân một biểu thức (a - b) với chính nó ba lần. Công thức tổng quát cho lập phương của một hiệu là:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Công thức này có thể được chứng minh bằng cách khai triển biểu thức (a - b)3:
(a - b)3 = (a - b)(a - b)(a - b) = (a2 - 2ab + b2)(a - b) = a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Lập phương của một hiệu có nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:
Ví dụ 1: Tính (x - 2)3
Áp dụng công thức, ta có:
(x - 2)3 = x3 - 3x2(2) + 3x(22) - 23 = x3 - 6x2 + 12x - 8
Ví dụ 2: Tính (3y - 1)3
Áp dụng công thức, ta có:
(3y - 1)3 = (3y)3 - 3(3y)2(1) + 3(3y)(12) - 13 = 27y3 - 27y2 + 9y - 1
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về lập phương của một hiệu:
Lập phương của một hiệu là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng trong đại số. Ngoài ra, bạn cũng cần nắm vững các hằng đẳng thức khác như:
Lập phương của một hiệu là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập thực hành được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững kiến thức này và áp dụng nó một cách hiệu quả trong học tập và giải quyết các bài toán thực tế. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức toán học thú vị khác tại montoan.com.vn!
