THCS
THCS
Trong chương trình học Toán lớp 8 và 9, kiến thức về tam giác đồng dạng đóng vai trò vô cùng quan trọng. Đặc biệt, việc nắm vững Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Bài viết này tại montoan.com.vn sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về trường hợp đồng dạng đặc biệt này, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để bạn có thể hiểu rõ hơn và áp dụng vào thực tế.
Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông là gì? Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông là gì?
1. Lý thuyết
Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
2. Ví dụ minh họa
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC vì \(\widehat{A'}=\widehat{A}={{90}^{0}}\); $\frac{A'B'}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=\frac{B'C'}{BC}$.
Trong hình học, hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Có ba trường hợp đồng dạng tam giác tổng quát. Tuy nhiên, đối với tam giác vuông, có một trường hợp đồng dạng đặc biệt thường được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ số lượng giác và tính chất của tam giác vuông.
Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông phát biểu như sau:
Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng góc nhọn của một tam giác vuông khác thì hai tam giác đó đồng dạng.
Điều này có nghĩa là, nếu chúng ta có hai tam giác vuông ABC và A'B'C' với góc B và B' cùng là góc vuông, và góc A bằng góc A', thì hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau (ΔABC ~ ΔA'B'C').
Chứng minh trường hợp đồng dạng đặc biệt dựa trên việc sử dụng các tính chất của góc và cạnh trong tam giác. Cụ thể:
Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến:
Ví dụ 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại B, có ∠A = 60°. Cho tam giác vuông A'B'C' vuông tại B', có ∠A' = 60°. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải:
Vì ∠B = ∠B' = 90° và ∠A = ∠A' = 60°, theo trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông, ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ 2: Một cột điện cao 6m, bóng đổ trên mặt đất dài 4m. Một người cao 1.6m đứng gần cột điện. Hỏi bóng đổ của người đó dài bao nhiêu mét?
Giải:
Gọi chiều cao của cột điện là h1 = 6m, chiều dài bóng đổ của cột điện là s1 = 4m. Gọi chiều cao của người là h2 = 1.6m, chiều dài bóng đổ của người là s2.
Ta có hai tam giác vuông đồng dạng: tam giác tạo bởi cột điện và bóng đổ của nó, và tam giác tạo bởi người và bóng đổ của người đó.
Áp dụng trường hợp đồng dạng đặc biệt, ta có: h1/s1 = h2/s2
=> 6/4 = 1.6/s2
=> s2 = (1.6 * 4) / 6 = 1.0667 (m)
Vậy bóng đổ của người đó dài khoảng 1.07 mét.
1. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Cho tam giác vuông A'B'C' vuông tại A', có ∠B' = ∠CBA. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' biết B'C' = 5cm.
2. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 20m. Người đó đo được góc nâng từ mắt mình lên đỉnh tòa nhà là 30°. Tính chiều cao của tòa nhà (biết chiều cao của mắt người quan sát là 1.5m).
Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế. Hãy truy cập montoan.com.vn để học thêm nhiều kiến thức Toán học thú vị và bổ ích khác!
