THCS
THCS
Định lí Thales là một trong những định lý cơ bản và quan trọng trong hình học, đặc biệt là khi nghiên cứu về tam giác và các đoạn thẳng song song. Nắm vững định lý này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và tính chất của đường thẳng song song.
Tại Montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng để bạn có thể nắm vững kiến thức về Định lí Thales một cách hiệu quả nhất.
Định lí Thales là gì? Định lí Thales đảo là gì? Hệ quả của định lí Thales là gì?
1. Lý thuyết
- Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
GT | \(\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\) |
KL | \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}};\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{C'C}}{{AC}}\) |
- Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
GT | \(\Delta ABC,D \in AB,E \in AC,\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hoặc \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) hoặc \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}\) |
KL | \(DE//BC\) |
- Hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
GT | \(\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\) |
KL | \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) |
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Ở hai hình trên, tam giác ABC có BC // B’C’ \( \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
2. Ví dụ minh họa
- Ví dụ về Định lí Thales:
Tam giác ABC, DE // BC \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) và \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).
- Ví dụ về Định lí Thales đảo:
Tam giác ABC có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow DE//BC\).
- Ví dụ về Hệ quả của định lí Thales:
Tam giác ABC, DE // BC \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
Định lí Thales, hay còn gọi là định lý Thales, là một trong những định lý nền tảng của hình học Euclide. Định lý này thiết lập mối quan hệ giữa các đoạn thẳng song song cắt hai đường thẳng khác. Hiểu rõ định lý này là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác, tỉ lệ thức và tính chất của đường thẳng song song.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC). Khi đó, ta có:
AD / DB = AE / EC
Chứng minh định lý Thales dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Khi DE song song với BC, ta có góc ADE bằng góc ABC (các góc so le trong) và góc AED bằng góc ACB (các góc so le trong). Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp góc - góc (AA). Từ đó suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng, dẫn đến công thức AD / DB = AE / EC.
Định lí Thales có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho DE song song với BC. Biết AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính độ dài EC.
Giải: Áp dụng định lí Thales, ta có: AD / DB = AE / EC => 4 / 6 = 5 / EC => EC = (5 * 6) / 4 = 7.5cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = 3cm, DB = 5cm, AE = 6cm. Tính độ dài AC để DE song song với BC.
Giải: Để DE song song với BC, ta cần có AD / DB = AE / EC. => 3 / 5 = 6 / EC => EC = (6 * 5) / 3 = 10cm. Vậy AC = AE + EC = 6 + 10 = 16cm.
Định lí Thales là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác, tỉ lệ thức và tính chất của đường thẳng song song. Việc nắm vững định lý này và các hệ quả của nó là rất quan trọng để học tốt môn Toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Định lí Thales trong tam giác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải các bài toán thực tế.
