Chương 4. Định lí Thalès

Chương 4: Định Lí Thalès - Lý Thuyết Toán 8

Định lí Thalès là một trong những định lí quan trọng nhất trong chương trình hình học lớp 8. Nó cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng song song và tỉ lệ thức. Trong chương này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định lí này một cách chi tiết và áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Đường Thẳng Song Song và Tỉ Lệ Thức

Trước khi đi sâu vào Định lí Thalès, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về đường thẳng song song và tỉ lệ thức. Hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng không có điểm chung. Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai phân số, ví dụ: a/b = c/d.

2. Phát Biểu Định Lí Thalès

Định lí Thalès phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC và cắt AB tại M, AC tại N. Khi đó, ta có:

• AM/MB = AN/NC

3. Chứng Minh Định Lí Thalès

Chứng minh Định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách vẽ đường thẳng qua M song song với AC, cắt BC tại E. Khi đó, tam giác BME đồng dạng với tam giác BAC. Từ đó, ta suy ra được tỉ lệ AM/MB = AN/NC.

4. Hệ Quả của Định Lí Thalès

Định lí Thalès có một số hệ quả quan trọng, bao gồm:

• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và chia chúng thành những đoạn thẳng tỉ lệ, thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
• Nếu có n đường thẳng song song nhau cắt hai đường thẳng phân biệt, thì chúng chia hai đường thẳng đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

5. Ứng Dụng của Định Lí Thalès

Định lí Thalès được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến việc tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh đường thẳng song song và tính tỉ lệ diện tích.

Ví dụ 1: Tính độ dài đoạn thẳng

Cho tam giác ABC, M là điểm trên AB, N là điểm trên AC sao cho MN song song với BC. Biết AB = 8cm, AM = 2cm, AC = 12cm. Tính độ dài AN.

Giải:

Áp dụng Định lí Thalès, ta có:

AM/AB = AN/AC

2/8 = AN/12

AN = (2 * 12) / 8 = 3cm

Ví dụ 2: Chứng minh đường thẳng song song

Cho tam giác ABC, M là điểm trên AB, N là điểm trên AC sao cho AM/MB = AN/NC. Chứng minh MN song song với BC.

Giải:

Theo hệ quả của Định lí Thalès, nếu AM/MB = AN/NC thì MN song song với BC.

6. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức về Định lí Thalès, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC, M là điểm trên AB, N là điểm trên AC sao cho MN song song với BC. Biết AM = 4cm, MB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài NC.
2. Cho tam giác ABC, M là điểm trên AB, N là điểm trên AC sao cho AM/MB = 2/3, AN = 6cm. Tính độ dài AC.
3. Cho tam giác ABC, MN song song với BC, AM/AB = 1/2. Tính tỉ số MN/BC.

7. Kết Luận

Chương 4: Định Lí Thalès là một chương quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và vận dụng thành thạo các bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!