THCS
THCS
Trong chương trình học Toán lớp 7, kiến thức về đường trung bình của tam giác là một phần quan trọng của hình học. Bài viết này trên montoan.com.vn sẽ cung cấp cho bạn định nghĩa chính xác, các tính chất cơ bản và ứng dụng thực tế của đường trung bình trong tam giác.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá khái niệm này một cách dễ hiểu, thông qua các ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Đường trung bình của tam giác là gì?
1. Lý thuyết
Khái niệm: Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Chú ý:
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
+ Mỗi tam giác có ba đường trung bình.
2. Ví dụ minh họa
+ Tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.
+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l}DA = DB\\DE{\rm{//}}BC\end{array} \right. \Rightarrow EC = EA$ .
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về trung điểm của một đoạn thẳng.
Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm sao cho AM = MB = AB/2. Nói cách khác, trung điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
Trong tam giác ABC, nếu M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh AC, thì đoạn thẳng MN được gọi là đường trung bình của tam giác ABC, ứng với cạnh BC.
Tương tự, nếu P là trung điểm của cạnh BC và Q là trung điểm của cạnh AC, thì đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC, ứng với cạnh AB. Và nếu R là trung điểm của cạnh BC và S là trung điểm của cạnh AB, thì đoạn thẳng RS là đường trung bình của tam giác ABC, ứng với cạnh AC.
Đường trung bình của tam giác có những tính chất quan trọng sau:
Xét tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Khi đó, AM = MB và AN = NC. Áp dụng định lý Thales đảo, ta có MN // BC.
Vì MN // BC, nên tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh). Do đó, tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng là:
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Mà AM = AB/2 và AN = AC/2, nên MN/BC = 1/2, suy ra MN = BC/2.
Đường trung bình của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết BC = 10cm. Tính độ dài MN.
Giải: Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN = BC/2 = 10cm/2 = 5cm.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết MN // BC. Chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
Giải: Vì MN // BC, nên góc AMN = góc ABC (các góc so le trong) và góc ANM = góc ACB (các góc so le trong). Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp góc-góc).
Để củng cố kiến thức về đường trung bình của tam giác, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của đường trung bình của tam giác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!
