Phân thức đại số

Phân thức đại số - Lý thuyết Toán 8 Chương 6

Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số. Để hiểu rõ hơn về phân thức đại số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

1. Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các biểu thức đại số. Q phải khác 0.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Phân thức P/Q xác định khi và chỉ khi mẫu thức Q khác 0. Điều này rất quan trọng vì phép chia cho 0 là không xác định trong toán học.

3. Phân thức bằng nhau

Hai phân thức P1/Q1 và P2/Q2 được gọi là bằng nhau nếu P1Q2 = P2Q1. Tính chất này được sử dụng để rút gọn phân thức và giải các bài toán liên quan.

4. Rút gọn phân thức đại số

Rút gọn phân thức là việc chia cả tử và mẫu của phân thức cho một nhân tử chung. Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
2. Xác định nhân tử chung của tử và mẫu.
3. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

5. Quy đồng mẫu thức của các phân thức đại số

Quy đồng mẫu thức là việc biến đổi các phân thức sao cho chúng có cùng mẫu thức. Để quy đồng mẫu thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu thức chung nhỏ nhất (MTC) của các phân thức.
2. Tìm thừa số phụ của mỗi phân thức.
3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng.

6. Các phép toán trên phân thức đại số

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số được thực hiện tương tự như các phép toán trên phân số, nhưng cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức.

• Cộng, trừ phân thức: Quy đồng mẫu thức, sau đó cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.
• Nhân phân thức: Nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
• Chia phân thức: Đổi dấu phân thức thứ hai và thực hiện phép nhân.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức (x^2 - 1)/(x + 1)

Giải:

(x^2 - 1)/(x + 1) = ((x - 1)(x + 1))/(x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức của các phân thức 1/x và 1/(x + 1)

Giải:

Mẫu thức chung nhỏ nhất là x(x + 1)

1/x = (x + 1) / (x(x + 1))

1/(x + 1) = x / (x(x + 1))

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phân thức đại số, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

• Rút gọn các phân thức sau: (2x^2 - 4x)/(x^2 - 2x), (x^2 + 2x + 1)/(x + 1)
• Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: 1/(x - 1) và 1/(x + 1), x/2 và 1/3
• Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức sau: (x/2) + (1/3), (x/y) * (y/z)

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phân thức đại số. Chúc bạn học tập tốt!