THCS
THCS
Hiểu rõ về điều kiện xác định giúp ta tránh được những sai lầm khi thực hiện các phép toán với phân thức. Bài viết này tại montoan.com.vn sẽ cung cấp kiến thức nền tảng và các ví dụ minh họa để bạn nắm vững khái niệm này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách xác định điều kiện xác định của phân thức và cách tính giá trị của phân thức tại một giá trị cụ thể của biến.
Điều kiện xác định của phân thức là gì? Giá trị của phân thức là gì? Làm thế nào để xác định giá trị của phân thức?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định..
- Khái niệm Giá trị của phân thức: Cho phân thức đại số \(\frac{P}{Q}\) . Giá trị của biểu thức \(\frac{P}{Q}\) tại những giá trị cho trước của các biến để giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức \(\frac{P}{Q}\) tại những giá trị cho trước của các biến đó.
- Cách tìm giá trị của biểu thức: Để tìm giá trị phân thức ta thay giá trị của biến vào phân thức và thực hiện phép tính.
Chú ý : Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức đó và phân thức rút gọn của nó cùng một giá trị .
2. Ví dụ minh họa
- Phân thức \(A(x) = \frac{{5x - 6}}{{3x}}\) xác định khi \(3x \ne 0\) hay \(x \ne 0\).
- Phân thức \(B(x) = \frac{{5x - 1}}{{3(x + 1)}}\) xác định khi \(3(x + 1) \ne 0\) hay \(x \ne - 1\).
- Giá trị của phân thức \(C(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\) tại \(x = 2\) là \(\frac{{2 + 1}}{{2 - 1}} = 3\).
- Giá trị của phân thức \(D(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}\) với \(x \ne - 1\) tại \(x = 2;x = - 2\) là : \(\frac{{{{(2)}^2} - 3.2 + 2}}{{2 + 1}} = \frac{{4 - 6 + 2}}{3} = \frac{0}{3} = 0\).
Phân thức là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. Để phân thức có nghĩa (xác định), mẫu thức B phải khác 0. Điều này là do phép chia cho 0 không được định nghĩa trong toán học.
Ví dụ 1: Phân thức x + 1 / x - 2 xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.
Ví dụ 2: Phân thức 3 / (x2 + 1) xác định với mọi giá trị của x, vì x2 + 1 luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc tập số thực.
Giá trị của phân thức A/B tại một giá trị cụ thể của biến (ví dụ, x = a) được tính bằng cách thay x = a vào biểu thức phân thức, với điều kiện a phải thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức.
Ví dụ 1: Cho phân thức x + 1 / x - 2. Tính giá trị của phân thức khi x = 3.
Thay x = 3 vào phân thức, ta được: (3 + 1) / (3 - 2) = 4 / 1 = 4. Vậy giá trị của phân thức tại x = 3 là 4.
Phân thức đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là đại số. Việc hiểu rõ về điều kiện xác định và giá trị của phân thức là nền tảng để học các phép toán trên phân thức như cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn và quy đồng phân thức.
Rút gọn phân thức là việc biến đổi phân thức thành một phân thức tương đương có tử thức và mẫu thức đơn giản hơn. Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:
Quy đồng phân thức là việc biến đổi các phân thức thành các phân thức tương đương có cùng mẫu thức. Để quy đồng phân thức, ta thực hiện các bước sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về điều kiện xác định và giá trị của phân thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Truy cập montoan.com.vn để học thêm nhiều kiến thức toán học hữu ích khác!
