THCS
THCS
Phép cộng, trừ nhiều phân thức đại số là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình toán học THCS. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục các bài toán về cộng, trừ nhiều phân thức đại số.
Cộng, trừ nhiều phân thức khác mẫu như thế nào? Phép cộng nhiều phân thức đại số có tính chất gì?
1. Lý thuyết
- Quy tắc cộng, trừ nhiều phân thức: Muốn cộng, trừ nhiều phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:
- Quy đồng mẫu thức;
- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
- Tính chất phép cộng phân thức đại số: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
+ Giao hoán: \(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}; \)
+ Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right);\)
+ Cộng với 0: \(\frac{A}{B} + 0 = 0 + \frac{A}{B} = \frac{A}{B}.\)
Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.
2. Ví dụ minh họa
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x + y}} + \frac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{y}{{x + y}} = \frac{{x(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}} + \frac{{2xy}}{{(x + y)(x - y)}} - \frac{{y(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}}\\\frac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\end{array}\)
Phép cộng, trừ nhiều phân thức đại số là một phép toán quan trọng trong đại số, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc về phân thức, quy đồng mẫu số và các phép toán cộng, trừ thông thường. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách thực hiện phép cộng, trừ nhiều phân thức đại số, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức. Để thực hiện các phép toán trên phân thức, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm như tử số, mẫu số, phân thức tương đương và điều kiện xác định của phân thức.
Trước khi cộng hoặc trừ các phân thức, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số. Để quy đồng mẫu số, ta thực hiện các bước sau:
Khi các phân thức đã có mẫu số chung, ta cộng hoặc trừ các phân thức bằng cách cộng hoặc trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số. Công thức tổng quát:
P/Q + R/Q = (P+R)/Q
P/Q - R/Q = (P-R)/Q
Để cộng hoặc trừ các phân thức có mẫu số khác nhau, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Tính (2x+1)/x + (x-2)/x
Giải:
Vì hai phân thức có mẫu số chung là x, ta có:
(2x+1)/x + (x-2)/x = (2x+1+x-2)/x = (3x-1)/x
Ví dụ 2: Tính 1/(x+1) - 1/(x-1)
Giải:
Quy đồng mẫu số: (x-1) - (x+1) / (x+1)(x-1) = (x-1-x-1) / (x+1)(x-1) = -2 / (x+1)(x-1)
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Khi thực hiện các phép toán trên phân thức, cần lưu ý:
Phép cộng, trừ phân thức đại số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về phép cộng, trừ nhiều phân thức đại số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
