THCS
THCS
Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình là một kỹ năng quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt từ lớp 8 trở lên. Nắm vững phương pháp này giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và hướng dẫn từng bước để bạn có thể tự tin làm chủ phương pháp này.
Biểu diễn một đại lượng theo ẩn như thế nào? Giải bài toán bằng cách lập phương trình như thế nào?
1. Lý thuyết
- Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn: Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+ Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Bước 2: Giải phương trình.
+ Bước 3: Kết luận
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không , rồi kết luận.
2. Ví dụ minh họa
Đề bài: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Phương pháp giải:
- Gọi số bé là x, biểu diễn số lớn theo x. Dựa vào dữ kiện đề bài, lập phương trình.
- Giải phương trình trên.
- So sánh điều kiện để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số bé là \(x\) .
Số lớn là \(x + 12\) .
Chia số bé cho 7 ta được thương là : \(\frac{x}{7}\).
Chia số lớn cho 5 ta được thương là: \(\frac{{x + 12}}{5}\)
Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình: \(\frac{{x + 12}}{5} - \frac{x}{7} = 4\)
Giải phương trình ta được \(x = 28\)
Vậy số bé là 28.
Số lớn là: 28 +12 = 40.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một phương pháp quan trọng trong toán học, giúp chuyển đổi các bài toán thực tế thành các biểu thức đại số và giải chúng bằng các quy tắc toán học. Phương pháp này không chỉ giúp giải quyết các bài toán cụ thể mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau 2 giờ, một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 80km/h. Hai ô tô gặp nhau sau 1 giờ kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát. Tính quãng đường AB.
Giải:
Ví dụ 2: Một người có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Sau một năm, người đó rút ra một phần tiền để mua một chiếc xe máy. Số tiền còn lại sau khi rút tiếp tục gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm. Sau năm thứ hai, người đó nhận được 110 triệu đồng. Hỏi người đó đã rút bao nhiêu tiền để mua xe máy?
Giải:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp và đạt kết quả tốt nhất!
