THCS
THCS
Trong chương trình học Toán lớp 8, khái niệm tam giác đồng dạng đóng vai trò vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn định nghĩa chính xác, đầy đủ về hai tam giác đồng dạng, cùng với những ví dụ minh họa dễ hiểu.
Học toán online tại montoan.com.vn, bạn sẽ được tiếp cận với phương pháp giảng dạy hiện đại, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Khi nào thì hai tam giác đồng dạng? Tam giác đồng dạng có tính chất gì?
1. Lý thuyết
- Định nghĩa tam giác đồng dạng:
Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau từng đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Chú ý:
Khi tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’.
+ Ta viết $\Delta ABC\,\backsim \,\Delta A'B'C'$ với các đỉnh được ghi theo thứ tự các góc tương ứng bằng nhau.
+ Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}=k$ gọi là tỉ số đồng dạng.
- Tính chất của tam giác đồng dạng:
+ Mỗi tam giác đồng dạng với chính tam giác đó
+ Nếu $\Delta ABC\,\backsim \Delta A'B'C'$ thì $\Delta A'B'C'\backsim \,\Delta ABC$.
+ Nếu $\Delta A''B''C''\,\backsim \,\Delta A'B'C'$ và $\Delta A'B'C'\,\backsim \,\Delta ABC$ thì $\Delta A''B''C''\backsim \Delta ABC.$
2. Ví dụ minh họa
$\Delta ABC$ $\backsim $ $\Delta {A}'{B}'{C}'$ nếu $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\hat{A}=\hat{{A}'},\hat{B}=\hat{{B}'},\hat{C}=\hat{{C}'} \\ \frac{AB}{{A}'{B}'}=\frac{BC}{{B}'{C}'}=\frac{CA}{{C}'{A}'} \\ \end{array} \right.$
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Nói cách khác:
Ký hiệu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng là: ΔABC ∼ ΔA'B'C'.
Có nhiều điều kiện để nhận biết hai tam giác đồng dạng. Dưới đây là một số điều kiện quan trọng nhất:
Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ví dụ: Nếu AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A' thì ΔABC ∼ ΔA'B'C'.
Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ví dụ: Nếu ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' thì ΔABC ∼ ΔA'B'C'.
Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ví dụ: Nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' thì ΔABC ∼ ΔA'B'C'.
Tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng là tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của chúng.
Ví dụ: Nếu ΔABC ∼ ΔA'B'C' và AB/A'B' = 2 thì tỉ số đồng dạng của hai tam giác là 2.
Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Lấy điểm D trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ABC.
Giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB2 + AC2) = √(32 + 42) = 5cm.
Xét tam giác ABD và tam giác ABC, ta có:
Do đó, AB/BC ≠ BD/AB, nên hai tam giác ABD và ABC không đồng dạng.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về định nghĩa hai tam giác đồng dạng và các điều kiện nhận biết chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức nhé!
