THCS
THCS
Hiệu hai bình phương là một trong những hằng đẳng thức đại số cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình toán học. Việc nắm vững công thức và ứng dụng của nó là điều kiện cần thiết để giải quyết nhiều bài toán đại số và hình học.
Tại Montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu về hiệu hai bình phương, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho môn Toán.
Hằng đẳng thức là gì? Hiệu hai bình phương là gì?
1. Lý thuyết
- Khái niệm hằng đẳng thức:
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
- Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
2. Ví dụ minh họa
- Hằng đẳng thức:
\(a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a\) là những hằng đẳng thức vì với mọi giá trị của a, b thì hai vế luôn nhận cùng một giá trị.
\({a^2} - 1 = 3a\) không phải là hằng đẳng thức vì với \(a = 1,{\rm{ }}VT = {1^2} - 1 = 0 \ne 3 = 3.1 = VP\).
\(a(a - 1) = 2a\) không phải là hằng đẳng thức vì với \(a = 2,{\rm{ }}VT = 2(2 - 1) = 2 \ne 4 = 2.2 = VP\).
- Hiệu hai bình phương:
\({101^2} - {99^2} = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400\)
\({x^2} - 9 = {x^2} - {3^2} = (x - 3)(x + 3)\)
Hiệu hai bình phương là một hằng đẳng thức đại số được biểu diễn như sau:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Trong đó:
Công thức hiệu hai bình phương có rất nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:
Ví dụ 1: Tính (x - 3)²
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương, ta có:
(x - 3)² = x² - 2 * x * 3 + 3² = x² - 6x + 9
Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² - 4x + 4 thành nhân tử
Ta nhận thấy x² - 4x + 4 có dạng (x - 2)²
Vậy x² - 4x + 4 = (x - 2)²
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Để học hiệu quả về hiệu hai bình phương, bạn nên:
Hiệu hai bình phương là một trong năm hằng đẳng thức đại số cơ bản. Các hằng đẳng thức khác bao gồm:
Hiệu hai bình phương là một công cụ quan trọng trong toán học. Việc nắm vững công thức và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm hiểu thêm các ứng dụng thực tế của công thức để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
| Công thức | Ví dụ |
|---|---|
| (a - b)² = a² - 2ab + b² | (x - 2)² = x² - 4x + 4 |
