Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - Lý thuyết Toán 10 Chương 4

Trong chương trình Toán 10, việc nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học mà còn là công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực khác của khoa học và kỹ thuật.

1. Định nghĩa các hàm lượng giác

Trên đường tròn lượng giác, với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta xác định các giá trị lượng giác của α như sau:

• Sin α (sin α): Tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
• Cosin α (cos α): Hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
• Tang α (tan α): Tỉ số giữa sin α và cos α: tan α = sin α / cos α (với cos α ≠ 0).
• Cotang α (cot α): Tỉ số giữa cos α và sin α: cot α = cos α / sin α (với sin α ≠ 0).

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

3. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Các giá trị lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:

• sin² α + cos² α = 1
• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• tan α . cot α = 1

4. Giá trị lượng giác của góc bù nhau

Hai góc α và 180° - α được gọi là bù nhau. Ta có các tính chất sau:

• sin (180° - α) = sin α
• cos (180° - α) = -cos α
• tan (180° - α) = -tan α
• cot (180° - α) = -cot α

5. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Giải tam giác vuông
• Tính góc và khoảng cách trong hình học
• Mô tả các hiện tượng vật lý như dao động điều hòa
• Ứng dụng trong kỹ thuật, xây dựng, hàng hải,...

6. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tính giá trị của sin 120°, cos 150°, tan 135°.

Bài 2: Cho α là góc nhọn. Biết sin α = 0.6, hãy tính cos α và tan α.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.