giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục – nguyễn chín em

Chào mừng các bạn học sinh đến với tài liệu ôn tập chuyên sâu về chủ đề "Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục" trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, chương 4. Tài liệu được biên soạn công phu bởi thầy giáo Nguyễn Chín Em, một người thầy giàu kinh nghiệm và tâm huyết với nghề.

Với độ dài 176 trang, tài liệu này không chỉ là một сборник các công thức khô khan mà còn là một cẩm nang toàn diện, được thiết kế tỉ mỉ để giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả nhất.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và khoa học: Tài liệu được chia thành ba chuyên đề chính, bao quát toàn bộ nội dung trọng tâm của chương: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục. Mỗi chuyên đề được cấu trúc rõ ràng, từ tóm tắt lý thuyết đến các dạng toán thường gặp và cuối cùng là hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đa dạng.
• Lý thuyết trọng tâm, dễ hiểu: Phần tóm tắt lý thuyết được trình bày ngắn gọn, súc tích, tập trung vào những kiến thức then chốt mà học sinh cần nắm vững. Các định nghĩa, định lý và công thức được diễn giải rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và ghi nhớ.
• Hướng dẫn giải chi tiết các dạng toán: Tài liệu không chỉ cung cấp các dạng toán thường gặp mà còn hướng dẫn giải chi tiết từng bước, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Các bài giải được trình bày một cách logic, dễ theo dõi, giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
• Tuyển chọn câu hỏi và bài toán trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết: Phần câu hỏi trắc nghiệm được tuyển chọn kỹ lưỡng, bao gồm nhiều dạng câu hỏi khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức một cách toàn diện. Đặc biệt, tất cả các câu hỏi đều có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá khả năng của mình.

Khái quát nội dung chuyên đề giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục – Nguyễn Chín Em:

CHUYÊN ĐỀ 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ.

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN.
   1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
   2. Một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
2. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN.
   1. Định nghĩa dãy số có giới hạn.
   2. Một số định lí.
   3. Tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn.
3. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC.
   1. Dãy số có giới hạn +∞.
   2. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực.
   3. Một số kết quả.

B CÁC DẠNG TOÁN

• Dạng 1. Sử dụng định nghĩa chứng minh rằng lim un = L.
• Dạng 2. Tính giới hạn của dãy số bằng các định lí về giới hạn.
• Dạng 3. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
• Dạng 4. Dãy số có giới hạn vô cực.

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm.
2. Giới hạn của hàm số tại vô cực.
3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn.
4. Giới hạn một bên.
5. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực.
6. Các dạng vô định.

B CÁC DẠNG TOÁN

• Dạng 1. Sử dụng định nghĩa giới hạn của hàm số tìm giới hạn.
• Dạng 2. Chứng minh rằng lim f(x) khi x → x0 không tồn tại.
• Dạng 3. Các định lí về giới hạn và giới hạn cơ bản để tìm giới hạn.
• Dạng 4. Tính giới hạn một bên của hàm số.
• Dạng 5. Giới hạn của hàm số số kép.
• Dạng 6. Một vài qui tắc tính giới hạn vô cực.
• Dạng 7. Dạng 0/0.
• Dạng 8. Giới hạn dạng 1^∞, 0·∞, ∞^0.

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hàm số liên tục tại một điểm.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng.
3. Các định lí về hàm số liên tục.

B CÁC DẠNG TOÁN

• Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng I.
• Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng II.
• Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng.
• Dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh.
• Dạng 5. Sử dụng tính liên tục của hàm số để xét dấu hàm số.

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN

Với những ưu điểm vượt trội trên, tài liệu "Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục" của thầy giáo Nguyễn Chín Em chắc chắn sẽ là một nguồn tài liệu vô cùng quý giá, giúp các bạn học sinh tự tin chinh phục kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.