giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – diệp tuân

Tài liệu "Chuyên đề Giới hạn Dãy số, Giới hạn Hàm số và Hàm số Liên tục" là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị dành cho học sinh lớp 11 trong quá trình học tập và ôn luyện chương 4 Đại số và Giải tích. Được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, tài liệu bao gồm 156 trang, tập trung vào việc phân dạng và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập thuộc ba chủ đề quan trọng: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục.

Đánh giá tổng quan: Tài liệu này nổi bật với cấu trúc phân loại bài tập rõ ràng, khoa học, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Việc chia nhỏ thành các dạng bài cụ thể, kèm theo phương pháp giải chi tiết, tạo điều kiện cho học sinh tự học, tự ôn luyện một cách hiệu quả. Bên cạnh đó, tài liệu cũng cung cấp nhiều ví dụ minh họa, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về bản chất của từng dạng toán.

Nội dung chi tiết của tài liệu:

Bài 1. Giới hạn của Dãy số:

• Dạng 1. Chứng minh dãy số có giới hạn là 0.
• Dạng 2. Dùng định nghĩa chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn L.
• Dạng 3. Tìm giới hạn của dãy (un) có giới hạn hữu hạn bằng quy tắc, định lý.
  • Bài toán 1. Dãy (un) là một phân thức hữu tỉ dạng un = P(n)/Q(n) (với P(n) và Q(n) là hai đa thức).
  • Bài toán 2. Dãy (un) là một phân thức dạng un = P(n)/Q(n) (với P(n) và Q(n) là các biểu thức chứa căn của n).
  • Bài toán 3. Dãy (un) là một phân thức hữu tỉ dạng un = P(n)/Q(n) (trong đó P(n) và Q(n) là các biểu thức chứa hàm mũ).
• Dạng 4. Tính giới hạn mà dãy (un) cho dưới dạng công thức truy hồi.
• Dạng 5. Tính giới hạn dựa vào định lý kẹp.
• Dạng 6. Giới hạn có kết quả là vô cực.

Bài 2. Giới hạn của Hàm số:

• Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa.
• Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số tại một điểm bằng quy tắc, định lý.
  • Bài toán 1. Hàm số f(x) = P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là đa thức theo biến x.
  • Bài toán 2. Hàm số f(x) = P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là các biểu thức có chứa căn thức theo x.
  • Bài toán 3. Thêm bớt số hạng hoặc một biểu thức vắng để khử được dạng vô định (khử căn bậc hai và bậc ba).
• Dạng 3. Tìm giới hạn của hàm số khi x → ±∞.
  • Bài toán 1. Giới hạn hữu hạn lim P(x).Q(x) với lim P(x) = L và lim Q(x) = ±∞.
  • Bài toán 2. Giới hạn hữu hạn hữu tỉ lim P(x)/Q(x) (bậc tử bé hơn hoặc bằng bậc mẫu).
  • Bài toán 3. Giới hạn vô cực lim P(x)/Q(x) (bậc tử lớn hơn bậc mẫu).
  • Bài toán 4. Giới hạn vô cực dạng vô định ∞ – ∞.
  • Bài toán 5. Giới hạn vô cực dạng vô định 0.∞.
• Dạng 4. Tìm giới hạn của hàm số các hàm đặc biệt.

Bài 3. Giới hạn Một Bên:

• Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa.
• Dạng 2. Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.

Bài 4. Hàm số Liên tục:

• Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
  • Bài toán 1. Cho hàm số f(x) = f1(x) khi x khác x0 và f(x) = f2(x) khi x = x0.
  • Bài toán 2. Cho hàm số f(x) = f1(x) khi x < x0 và f(x) = f2(x) khi x ≥ x0.
• Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên R.
• Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm.
  • Bài toán 1. Cho phương trình f(x) = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm.
  • Bài toán 2. Chứng minh phương trình có chứa tham số m luôn có nghiệm với mọi m.
  • Bài toán 3. Chứng minh phương trình có chứa tham số m luôn có nghiệm dương hoặc nghiệm âm với mọi m.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính hệ thống: Tài liệu bao quát đầy đủ các dạng bài tập thường gặp trong chương trình học.
• Chi tiết và dễ hiểu: Hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
• Tính ứng dụng cao: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.

Tóm lại, tài liệu "Chuyên đề Giới hạn Dãy số, Giới hạn Hàm số và Hàm số Liên tục" của thầy giáo Diệp Tuân là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh lớp 11 trong việc chinh phục kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục. Với cấu trúc khoa học, nội dung chi tiết và hướng dẫn giải dễ hiểu, tài liệu này xứng đáng là một nguồn tham khảo không thể thiếu đối với học sinh và giáo viên.