các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác đóng vai trò then chốt trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, đồng thời là một phần quan trọng trong cấu trúc đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập liên quan đến chủ đề này là yếu tố quyết định để đạt được kết quả cao trong kỳ thi quan trọng này.

Để đáp ứng nhu cầu ôn luyện và nâng cao năng lực giải toán cho học sinh, thầy Nguyễn Bảo Vương đã tâm huyết biên soạn tài liệu "Các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp". Tài liệu này không chỉ là một сборник các bài tập khô khan, mà còn là một cẩm nang hữu ích, giúp học sinh tiếp cận và chinh phục các dạng toán một cách hiệu quả.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính bao quát: Với 130 trang, tài liệu bao trùm hầu hết các dạng toán thường gặp về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, từ cơ bản đến nâng cao.

• Nguồn gốc bài tập: Phần lớn các bài toán được trích dẫn từ các đề thi thử môn Toán của các trường THPT và cơ sở GD&ĐT trên toàn quốc, đảm bảo tính thực tiễn và bám sát cấu trúc đề thi.

• Giải chi tiết: Tất cả các câu hỏi và bài tập đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng tự học và tự kiểm tra kiến thức.

• Phân loại khoa học: Các dạng toán được phân loại một cách khoa học và logic, giúp học sinh dễ dàng tìm kiếm và ôn luyện theo từng chuyên đề.

Khái quát nội dung tài liệu:

VẤN ĐỀ 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

• Dạng toán 1. Tập xác định của hàm số lượng giác.

• Dạng toán 2. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.

• Dạng toán 3. Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác.

• Dạng toán 4. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác.

• Dạng toán 5. Tập giá trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.

  • Dạng toán 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos.

  • Dạng toán 5.2 Đặt ẩn phụ.

  • Dạng toán 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số.

• Dạng toán 6. Đồ thị của hàm số lượng giác.

VẤN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.

• Dạng toán 1. Phương trình sinx = a.

  • Dạng toán 1.1 Không có điều kiện nghiệm.

  • Dạng toán 1.2 Có điều kiện nghiệm.

• Dạng toán 2. Phương trình cosx = a.

  • Dạng toán 2.1 Không có điều kiện nghiệm.

  • Dạng toán 2.2 Có điều kiện nghiệm.

• Dạng toán 3. Phương trình tanx = a.

  • Dạng toán 2.1 Không có điều kiện nghiệm.

  • Dạng toán 2.2 Có điều kiện nghiệm.

• Dạng toán 4. Phương trình cotx = a.

  • Dạng toán 2.1 Không có điều kiện nghiệm.

  • Dạng toán 2.2 Có điều kiện nghiệm.

• Dạng toán 5. Một số bài toán tổng hợp

VẤN ĐỀ 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP.

• Dạng toán 1. Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

  • Dạng toán 1.1 Không cần biết đổi.

  • Dạng toán 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai.

  • Dạng toán 1.3 Có điều kiện của nghiệm.

• Dạng toán 2. Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos.

  • Dạng toán 2.1 Không cần biến đổi.

  • Dạng toán 2.2 Cần biến đổi.

  • Dạng toán 2.3 Có điều kiện của nghiệm.

    • Dạng toán 2.3.1 Điều kiện nghiệm.

    • Dạng toán 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm.

    • Dạng toán 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất.

• Dạng toán 3. Giải và biện luận phương trình đẳng cấp.

  • Dạng toán 3.1 Không có điều kiện của nghiệm.

  • Dạng toán 3.3 Có điều kiện của nghiệm.

  • Dạng toán 3.3 Định m để phương trình có nghiệm.

• Dạng toán 4. Giải và biện luận Phương trình đối xứng.

  • Dạng toán 4.1 Không có điều kiện của nghiệm.

  • Dạng toán 4.2 Có điều kiện của nghiệm.

• Dạng toán 5. Biến đổi đưa về phương trình tích.

  • Dạng toán 5.1 Không có điều kiện của nghiệm.

  • Dạng toán 5.2 Có điều kiện của nghiệm.

• Dạng toán 6. Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu.

• Dạng toán 7. Giải và biện luận Một số bài toán về phương trình lượng giác khác.

• Dạng toán 8. Giải và biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số.

Nhận xét: Tài liệu "Các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp" của thầy Nguyễn Bảo Vương là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh trong quá trình ôn luyện môn Toán, đặc biệt là phần lượng giác. Với cách trình bày khoa học, chi tiết và bám sát đề thi, tài liệu này hứa hẹn sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin chinh phục kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia.