chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – nguyễn tài chung

Chuyên đề "Hàm Số Lượng Giác và Phương Trình Lượng Giác" do thầy giáo Nguyễn Tài Chung biên soạn là một tài liệu học tập và ôn luyện vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 11 và các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Với độ dài 60 trang, tài liệu này không chỉ gói gọn lý thuyết trọng tâm mà còn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, từ trắc nghiệm có đáp án đến tự luận tự luyện, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và đầy đủ: Tài liệu bao quát toàn bộ các dạng bài tập quan trọng trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1, từ các hàm số lượng giác cơ bản đến các phương trình lượng giác phức tạp.
• Phương pháp giải chi tiết: Mỗi dạng toán đều được trình bày phương pháp giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách có hệ thống và khoa học.
• Bài tập đa dạng, có tính phân loại: Hệ thống bài tập được phân loại theo từng dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy.
• Đáp án chi tiết, dễ kiểm tra: Các bài tập trắc nghiệm đều có đáp án, giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của mình.

Nội dung chi tiết của chuyên đề:

Chuyên đề được chia thành các bài học cụ thể, mỗi bài tập trung vào một chủ đề hoặc một dạng toán nhất định:

BÀI 1. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

• Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số.
• Dạng 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác y = f (x).
• Dạng 3. Xét chiều biến thiên của hàm số lượng giác.
• Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
• Dạng 5. Phương pháp lượng giác hoá.
• Dạng 6. Xét tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.
• Dạng 7. Một số bài toán khác.

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.

• Dạng 8. Phương trình lượng giác cơ bản.
• Dạng 9. Giải phương trình lượng giác thoả mãn điều kiện cho trước.
• Dạng 10. Rèn luyện kĩ năng biến đổi thành tích.

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Phương trình bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác là những phương trình dạng: at² + bt + c = 0, at³ + bt² + ct + d = 0, với t là một hàm số lượng giác nào đó.

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN X VÀ COS X.

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SIN X VÀ COS X.

BÀI 6. SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.

Việc sử dụng các công thức biến đổi nhằm đưa phương trình đã cho về phương trình tích hoặc các phương trình đã biết cách giải.

1. Công thức biến đổi tổng thành tích.
2. Công thức biến đổi tích thành tổng.
3. Công thức hạ bậc, nâng cung.

BÀI 7. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH.

Trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng những năm gần đây, đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều rơi vào một trong hai dạng: Phương trình đưa về dạng tích hoặc phương trình chứa ẩn ở mẫu. Để đưa phương trình đã cho về phương trình tích điều quan trọng nhất vẫn là làm sao để phát hiện ra nhân tử chung nhanh nhất.

BÀI 8. MỘT SỐ PHÉP ĐẶT ẨN PHỤ THÔNG DỤNG.

1. Phép đặt ẩn phụ u = sin x + cos x, với điều kiện |u| ≤ √2.
2. Phép đặt ẩn phụ u = sin x cos x = 1/2sin 2x (khi đó |u| ≤ 1/2).
3. Phép đặt ẩn phụ t = tan x + cot x.
4. Phép đặt ẩn phụ t = tan x/2.

BÀI 9. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP NGHIỆM.

Với loại phương trình này khi giải nếu không cẩn thận rất dễ dẫn đến lấy thừa hoặc thiếu nghiệm. Điều quan trọng đầu tiên để giải dạng này là đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện xác định. Thông thường ta hay dùng đường tròn lượng giác hoặc phương trình nghiệm nguyên để loại nghiệm. Một phương pháp rất hiệu quả là kết hợp điều kiện, loại nghiệm ngay trong từng bước biến đổi.

BÀI 10. MỘT SỐ BÀI TOÁN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ.

BÀI 11. SỬ DỤNG LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ.

Lợi thế của phương pháp lượng giác hóa là đưa phương trình ban đầu về một phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải như phương trình đẳng cấp, đối xứng … và điều kiện nhận hoặc loại nghiệm cũng dễ dàng hơn rất nhiều. Vì lượng giác là hàm tuần hoàn nên ta chú ý đặt điều kiện các biểu thức lượng giác sao cho khi khai căn không có dấu trị tuyệt đối, có nghĩa là luôn dương.

BÀI 12. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.

Trong bài này ta sẽ giải các bất phương trình lượng giác cơ bản, đó là sin x ≥ a, cos x ≥ a, tan x ≥ a, cot x ≥ a, sin x ≤ a, cos x ≤ a, tan x ≤ a, cot x ≤ a (trong đó a là một hằng số thực).

Tóm lại, chuyên đề "Hàm Số Lượng Giác và Phương Trình Lượng Giác" của thầy Nguyễn Tài Chung là một nguồn tài liệu quý giá, cung cấp đầy đủ kiến thức, phương pháp giải và bài tập thực hành, giúp học sinh tự tin chinh phục chương trình Đại số và Giải tích 11, đồng thời chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.