hệ phương trình – đặng thành nam

Tài liệu hướng dẫn giải hệ phương trình do tác giả Đặng Thành Nam biên soạn là một nguồn tài liệu học tập toàn diện, với độ dài 114 trang, cung cấp các phương pháp giải chi tiết và đa dạng các dạng bài tập thường gặp. Tài liệu này đặc biệt hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học muốn nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề trong lĩnh vực đại số.

Tài liệu tập trung vào việc phân tích và giải quyết các hệ phương trình thông qua nhiều kỹ thuật khác nhau, bao gồm:

1. Phương pháp biến đổi tương đương: Giới thiệu các phép biến đổi tương đương để đơn giản hóa hệ phương trình và tìm ra nghiệm.
2. Hệ phương trình đối xứng:
   • Hệ đối xứng loại 1: Được định nghĩa là hệ phương trình mà vai trò của x và y là tương đương. Phương pháp giải hiệu quả là sử dụng phép đặt S = x + y và P = xy, giúp chuyển đổi hệ về dạng phương trình bậc hai quen thuộc.
   • Hệ đối xứng loại 2: Đặc trưng bởi việc hoán đổi vai trò của x và y giữa hai phương trình. Phương pháp giải thường là trừ hai phương trình theo vế để loại bỏ một biến.
3. Hệ phương trình đẳng cấp: Hướng dẫn cách tiếp cận hệ phương trình khi có thể xét nghiệm x = 0 hoặc y = 0, sau đó sử dụng phép đặt y = tx (với x ≠ 0) để giải.
4. Dạng toán cộng, trừ theo vế các phương trình trong hệ (Phương pháp hệ số bất định): Tập trung vào việc sử dụng các phép toán cộng, trừ, hoặc nhân với hệ số thích hợp để đưa hệ phương trình về dạng đơn giản hơn, thường là phương trình tích hoặc các hằng đẳng thức.
5. Dạng toán biến đổi và đặt ẩn phụ: Áp dụng khi hệ phương trình có các số hạng chung, giúp đơn giản hóa quá trình giải bằng cách đặt ẩn phụ.
6. Đưa về phương trình đồng bậc: Biến đổi hệ phương trình để tất cả các hạng tử có cùng bậc, sau đó giải phương trình để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại và thay thế vào hệ ban đầu.
7. Dạng toán giải bằng phương pháp thế: Trình bày phương pháp thế, một kỹ thuật cơ bản và hiệu quả để giải hệ phương trình.
8. Dạng toán dùng phương pháp đánh giá: Sử dụng các điều kiện nghiệm, phương pháp hàm số và bất đẳng thức để đánh giá và tìm ra nghiệm của hệ phương trình. Đặc biệt, phương pháp biến đổi về f(x) = f(y) và xét tính đơn điệu của hàm số f(x) được nhấn mạnh.
9. Dạng hệ có một phương trình là phương trình bậc hai tìm được nghiệm: Hướng dẫn cách phân tích một phương trình bậc hai trong hệ thành tích của hai phương trình bậc nhất, từ đó tìm ra các nghiệm của hệ.

Đánh giá: Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày các phương pháp giải một cách có hệ thống và dễ hiểu. Việc phân loại các dạng bài tập giúp người học dễ dàng nhận diện và áp dụng phương pháp phù hợp. Các ví dụ minh họa chi tiết cùng với giải thích cặn kẽ giúp người đọc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán hệ phương trình.

Ưu điểm:

• Tính bao quát: Đề cập đến nhiều dạng hệ phương trình và phương pháp giải khác nhau.
• Tính hệ thống: Trình bày kiến thức một cách logic và có cấu trúc.
• Tính dễ hiểu: Giải thích chi tiết và dễ tiếp thu.
• Tính ứng dụng: Cung cấp các kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.