hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (phần 1 – 10)

Tài liệu "Tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (Phần 1 - 10)" do thầy giáo Lương Tuấn Đức (Facebook: Giang Sơn) biên soạn, là một nguồn tài liệu ôn tập giá trị dành cho học sinh THPT đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp môn Toán. Với độ dài 21 trang, tài liệu tập trung vào chủ đề hàm số và đồ thị, đặc biệt là các bài toán cực trị vận dụng cao - một trong những dạng toán khó và thường xuất hiện trong đề thi.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Hệ thống hóa kiến thức: Tài liệu được chia thành 10 phần, giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách có hệ thống và bài bản, từ đó dễ dàng nắm bắt và vận dụng.
• Phân loại bài tập chi tiết: Việc phân loại cực trị thành các dạng siêu việt khác nhau giúp học sinh nhận diện và giải quyết bài toán một cách hiệu quả, tránh nhầm lẫn và lúng túng.
• Bài tập vận dụng cao: Tài liệu tập trung vào các bài toán khó, đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt, giúp học sinh nâng cao trình độ và tự tin đối diện với các thử thách trong kỳ thi.
• Nội dung bám sát chương trình: Các bài tập được lựa chọn kỹ lưỡng, bám sát chương trình và cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán, đảm bảo tính ứng dụng cao.

Một số ví dụ điển hình trong tài liệu:

Tài liệu bao gồm các bài toán mang tính thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng tư duy sáng tạo. Ví dụ:

• Bài toán 1: Xét hai số nguyên dương a và b sao cho: Phương trình a.(ln x)^2 + b.ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2; Phương trình 5.(log x)^2 + b.log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 và x4; x1x2 > x3x4. Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 2a + 3b.

  Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm logarit, phương trình bậc hai và khả năng biến đổi, so sánh các biểu thức.

• Bài toán 2: Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b, c > 1 và thỏa mãn điều kiện a^x = b^y = c^z = √abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + 2z^2.

  Bài toán này liên quan đến hàm số mũ, bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.

• Bài toán 3: Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức ln (1 + x) ≤ x – x^2/2 + ax^3 đúng với mọi số thực dương x được biểu diễn là m/n (phân số tối giản với m, n nguyên dương). Tính S = 2a + 3b.

  Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm logarit, bất đẳng thức và kỹ năng giải bất phương trình.

Nhận xét chung:

Tài liệu "Tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (Phần 1 - 10)" là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh muốn nâng cao trình độ và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Tuy nhiên, để sử dụng tài liệu hiệu quả, học sinh cần có kiến thức nền tảng vững chắc và sự kiên trì, nỗ lực trong quá trình ôn tập.