hình học giải tích không gian – đặng thành nam

Tài liệu ôn tập và luyện tập Hình học Giải tích Không gian là một tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn công phu với 42 trang, bao gồm phần lý thuyết nền tảng, hướng dẫn giải chi tiết và hệ thống bài tập tự luận đa dạng, tập trung vào các chủ đề cốt lõi của Hình học Giải tích Không gian.

Nội dung chính của tài liệu:

• Kiến thức cơ bản: Tổng hợp lý thuyết trọng tâm, các định nghĩa, định lý và công thức tính toán quan trọng, tạo nền tảng vững chắc cho việc tiếp cận các bài toán phức tạp.
• Ví dụ minh họa: Cung cấp các ví dụ mẫu được giải chi tiết, từng bước, giúp người học nắm vững phương pháp giải và cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
• Bài tập rèn luyện: Hệ thống bài tập tự luận phong phú, được thiết kế theo mức độ khó tăng dần, kèm theo đáp số để người học tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Việc kết hợp lý thuyết, ví dụ và bài tập một cách khoa học là một ưu điểm lớn, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tự học và ôn luyện. Các ví dụ minh họa được giải chi tiết, giúp người học hiểu rõ bản chất của vấn đề và cách giải quyết. Hệ thống bài tập đa dạng, bao phủ nhiều dạng bài khác nhau, giúp người học rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Trích dẫn một số bài tập tiêu biểu:

1. Bài toán về mặt cầu: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (P2): 2x – y + 2z + 5 = 0 và điểm A (-1; 1; 1). Tìm mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc (P1) và (P2). Chứng minh tâm I của (S) thuộc một đường tròn cố định và xác định tọa độ tâm, bán kính đường tròn đó. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về phương trình mặt cầu, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và kỹ năng phân tích hình học.
2. Bài toán về hình lập phương: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, M, N là trung điểm BC và DD’. Chứng minh MN // (A’BD) và tính khoảng cách giữa BD và MN. Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình lập phương, vector và các phép toán vector trong không gian.
3. Bài toán về mặt phẳng: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(2, 4, 3) song song (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). Hạ AH ⊥ (P), xác định tọa độ H. Bài toán này yêu cầu nắm vững phương trình mặt phẳng, điều kiện song song và khoảng cách giữa hai mặt phẳng, cũng như kỹ năng tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng.

Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học Hình học Giải tích Không gian.