kĩ thuật đặt ẩn phụ giải phương trình và bất phương trình chứa căn – nguyễn tiến chinh

Tài liệu gồm 23 trang, do thầy giáo Nguyễn Tiến Chinh biên soạn, trình bày một cách hệ thống và chuyên sâu về kỹ thuật đặt ẩn phụ trong giải quyết các phương trình và bất phương trình chứa căn thức. Tài liệu này là một nguồn tham khảo hữu ích cho học sinh, sinh viên và giáo viên trong quá trình giảng dạy và học tập.

Nội dung tài liệu được cấu trúc thành ba phần chính, mỗi phần tập trung vào một phương pháp đặt ẩn phụ cụ thể:

1. Đặt một ẩn phụ: Phần này hướng dẫn cách xác định mối liên hệ giữa các biến số trong phương trình để đặt ẩn phụ một cách hiệu quả. Tài liệu nhấn mạnh rằng việc tìm ra mối liên hệ này thường không trực tiếp mà đòi hỏi khả năng phân tích và phán đoán dựa trên cơ sở lý luận toán học vững chắc.
2. Đặt hai ẩn phụ: Phương pháp này thường được áp dụng để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, chẳng hạn như phương trình đẳng cấp (đồng bậc) hoặc hệ phương trình đối xứng loại 2, đẳng cấp. Việc lựa chọn ẩn phụ phù hợp đóng vai trò then chốt trong việc đơn giản hóa bài toán.
3. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn: Đây là một kỹ thuật đặc biệt, trong đó ẩn phụ được đặt một cách gián tiếp, biến x vẫn được giữ lại như một tham số. Phương pháp này thường dẫn đến phương trình bậc hai theo ẩn phụ t (với x là tham số), và việc giải quyết thường dựa vào việc xét dấu delta (Δ).

Đánh giá chung: Tài liệu cung cấp một cái nhìn toàn diện về kỹ thuật đặt ẩn phụ, từ những nguyên tắc cơ bản đến các phương pháp nâng cao. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc không chỉ trình bày các dạng bài tập điển hình mà còn nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phân tích bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các biến số. Điều này khuyến khích người học phát triển tư duy sáng tạo và khả năng tự giải quyết vấn đề. Tài liệu đặc biệt hữu ích trong việc giúp người học vượt qua những bài toán phức tạp, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn và áp dụng phương pháp.

Nhận xét: Tài liệu nhấn mạnh rằng việc thành thạo kỹ thuật đặt ẩn phụ không chỉ dựa vào việc nắm vững các dạng bài tập mà còn phụ thuộc vào khả năng phân tích và tìm ra mối quan hệ ẩn chứa trong phương trình. Do đó, tài liệu khuyến khích người học không nên quá phụ thuộc vào các dạng bài tập mẫu mà cần rèn luyện khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.