kiểm tra chất lượng toán 10 chuyên đầu năm 2022 – 2023 chuyên lê quý đôn – br vt

Montoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chất lượng môn Toán 10 chuyên, được sử dụng để đánh giá năng lực học sinh đầu năm học 2022 – 2023 tại trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Đề thi có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày thứ Hai, 15 tháng 08 năm 2022.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn (O) với các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Gọi A₁ là giao điểm của EF và BC, B₁ là giao điểm của FD và CA, C₁ là giao điểm của DE và AB.
   • Yêu cầu 1: Xét M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng HM và AA₁ vuông góc với nhau, đồng thời chứng minh ba điểm A₁, B₁, C₁ thẳng hàng.
   • Yêu cầu 2: Qua E và F, dựng các đường tròn lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O) tại A₂ và A₃. Tương tự, qua F và D dựng các đường tròn tiếp xúc (O) tại B₂ và B₃, qua D và E dựng các đường tròn tiếp xúc (O) tại C₂ và C₃. Chứng minh rằng các đường thẳng A₂A₃, B₂B₃, C₂C₃ và OH đồng quy.
2. Bài toán 2: Với mỗi cách phân tích số 2023 thành tổng của một hoặc nhiều số nguyên dương, ký hiệu T là tích của các số nguyên dương đó. Tìm giá trị lớn nhất có thể của biểu thức T.
3. Bài toán 3: Lớp 10 chuyên Toán 1 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn có 30 học sinh. Trong ngày sinh hoạt lớp đầu tiên, các em nhận thấy rằng với bất kỳ ba học sinh nào được chọn ngẫu nhiên, luôn tồn tại ít nhất hai học sinh quen biết nhau (mối quan hệ quen biết là hai chiều). Chứng minh rằng luôn có thể tìm ra trong lớp ít nhất 210 cặp học sinh quen biết nhau.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, phù hợp với trình độ học sinh chuyên Toán. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, đại số và tổ hợp, cùng với khả năng tư duy logic và sáng tạo. Bài toán hình học (Bài 1) có tính chất mở rộng và đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn, tam giác và đường cao. Bài toán về phân tích số (Bài 2) kiểm tra khả năng tối ưu hóa và tìm kiếm giá trị lớn nhất. Bài toán tổ hợp (Bài 3) yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm quen thuộc và áp dụng các kỹ thuật đếm cơ bản. Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt và đánh giá được năng lực thực tế của các em.