Bí Quyết Ghi Nhớ Hệ Số Tổ Hợp Lớp 11 Dễ Dàng Và Hiệu Quả

Bí Quyết Ghi Nhớ Hệ Số Tổ Hợp (C n k) Toán 11 Nhanh Chóng Và Hiệu Quả Nhất

Chuyên đề Tổ hợp - Xác suất trong chương trình Toán 11 là một phần kiến thức quan trọng, yêu cầu học sinh phải làm quen với các khái niệm đếm và tính xác suất. Trong đó, hệ số tổ hợp (ký hiệu \[ C_n^k \] hoặc \[ \binom{n}{k} \] ) là một công cụ trung tâm và công thức tính nó là điều kiện tiên quyết để giải quyết nhiều bài toán. Tuy nhiên, nhiều bạn gặp khó khăn trong việc ghi nhớ chính xác công thức cũng như các tính chất quan trọng của hệ số tổ hợp.

Bài viết này sẽ chia sẻ những bí quyết "vàng" giúp bạn ghi nhớ công thức hệ số tổ hợp và các tính chất của nó một cách nhanh chóng, hiệu quả và nhớ lâu nhất, không chỉ bằng cách học thuộc lòng mà quan trọng hơn là hiểu rõ bản chất và mối liên hệ với các khái niệm khác trong Toán học.

>> Xem thêm: Sách giáo khoa Toán 11.

Tổ Hợp và Hệ Số Tổ Hợp Là Gì? (Nhắc lại khái niệm)

Trong Toán học, một tổ hợp là một cách chọn các phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự của các phần tử được chọn. Ví dụ: Chọn \[ 2 \] học sinh từ một nhóm \[ 5 \] học sinh để tham gia một đội văn nghệ. Việc chọn bạn A rồi bạn B là giống với việc chọn bạn B rồi bạn A.

Hệ số tổ hợp (hay số tổ hợp) \[ C_n^k \] là số cách chọn \[ k \] phần tử từ một tập hợp gồm \[ n \] phần tử phân biệt, với điều kiện \[ 0 \le k \le n \] , và \[ n, k \] là các số nguyên không âm.

Công thức tính hệ số tổ hợp là: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Trong đó:

• \[ n! \] (n giai thừa) là tích của tất cả các số nguyên dương từ \[ 1 \] đến \[ n \] ( \[ n! = 1 \times 2 \times \dots \times n \] ). Quy ước \[ 0! = 1 \] . \[ n! \] \[ 1 \] \[ n \] \[ n! = 1 \times 2 \times \dots \times n \] \[ 0! = 1 \]
• \[ k! \] là k giai thừa. \[ k! \]
• \[ (n-k)! \] là (n-k) giai thừa. \[ (n-k)! \]

Ví dụ: Số cách chọn \[ 2 \] học sinh từ \[ 5 \] học sinh là \[ C_5^2 \] . \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10 \] \[ C_5^2 \] \[ 10 \]

Tại Sao Công Thức Lại Có Dạng Phân Thức Này? (Hiểu Bản Chất)

Đây là bí quyết quan trọng nhất để ghi nhớ công thức \[ C_n^k \] . Công thức này có nguồn gốc từ công thức chỉnh hợp. \[ C_n^k \]

Chỉnh hợp chập \[ k \] của \[ n \] phần tử (ký hiệu \[ A_n^k \] hoặc \[ P(n, k) \] ) là số cách chọn \[ k \] phần tử từ \[ n \] phần tử phân biệt có sắp xếp thứ tự. \[ k \] \[ n \] \[ A_n^k \] \[ P(n, k) \] Công thức tính chỉnh hợp là: \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] Ví dụ: Số cách chọn \[ 2 \] học sinh từ \[ 5 \] và xếp vào \[ 2 \] vị trí (ví dụ: lớp trưởng, lớp phó) là \[ A_5^2 \] . \[ A_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3!} = 5 \times 4 = 20 \] \[ A_5^2 \] \[ 20 \]

Mối liên hệ giữa Tổ hợp và Chỉnh hợp: Việc thực hiện "chỉnh hợp chập \[ k \] từ \[ n \] " có thể coi gồm \[ 2 \] bước:

1. Chọn ra \[ k \] phần tử từ \[ n \] phần tử (đây chính là số tổ hợp \[ C_n^k \] ). \[ k \] \[ n \] \[ C_n^k \]
2. Sắp xếp \[ k \] phần tử đã chọn đó theo một thứ tự nhất định. Số cách sắp xếp \[ k \] phần tử phân biệt là \[ k! \] (số hoán vị của \[ k \] phần tử). \[ k \] \[ k! \] \[ k \]

Theo quy tắc nhân, tổng số cách thực hiện chỉnh hợp (số cách của Bước 1 nhân số cách của Bước 2) chính bằng số chỉnh hợp \[ A_n^k \] . \[ C_n^k \times k! = A_n^k \] \[ C_n^k \times k! = A_n^k \] Từ đây, ta suy ra công thức tính hệ số tổ hợp bằng cách chia \[ A_n^k \] cho \[ k! \] : \[ C_n^k = \frac{A_n^k}{k!} \] \[ C_n^k = \frac{\frac{n!}{(n-k)!}}{k!} \] \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Đây chính là công thức cần ghi nhớ.

Kết luận: Công thức \[ C_n^k \] là số cách chọn \[ k \] phần tử từ \[ n \] ( \[ \frac{n!}{(n-k)!} \] là số cách chọn có thứ tự) chia cho số cách sắp xếp \[ k \] phần tử đó ( \[ k! \] ) để loại bỏ yếu tố thứ tự. \[ C_n^k \] \[ k \] \[ n \] \[ \frac{n!}{(n-k)!} \] \[ k \] \[ k! \] Hiểu được nguồn gốc này sẽ giúp bạn nhớ công thức lâu hơn và tránh nhầm lẫn với công thức chỉnh hợp.

Các Tính Chất Quan Trọng Của Hệ Số Tổ Hợp (Cần Nhớ và Hiểu)

Hệ số tổ hợp có một số tính chất đối xứng và quan hệ với nhau, việc ghi nhớ chúng rất hữu ích khi giải bài tập:

1. Tính chất 1 (Đối xứng): \[ C_n^k = C_n^{n-k} \] (với \[ 0 \le k \le n \] ) \[ 0 \le k \le n \] Giải thích: Số cách chọn ra \[ k \] phần tử từ \[ n \] phần tử là như nhau với số cách chọn ra \[ n-k \] phần tử để bỏ lại. \[ k \] \[ n \] \[ n-k \] Ví dụ: Chọn \[ 2 \] học sinh từ \[ 5 \] ( \[ C_5^2 = 10 \] cách) cũng chính là số cách chọn \[ 3 \] học sinh để ở nhà ( \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!2!} = 10 \] cách). \[ 2 \] \[ 5 \] \[ C_5^2 = 10 \] \[ 3 \] \[ 5 \] \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!2!} = 10 \] Tính chất này giúp rút gọn tính toán khi \[ k > n/2 \] (ví dụ: tính \[ C_{10}^8 \] bằng \[ C_{10}^2 \] ). \[ k > n/2 \] \[ C_{10}^8 \] \[ C_{10}^2 \]

2. Tính chất 2 (Công thức Pascal): \[ C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \] (với \[ n \ge k \ge 1 \] ) \[ n \ge k \ge 1 \] Giải thích: Xét việc chọn ra \[ k \] phần tử từ một tập hợp gồm \[ n \] phần tử. Giả sử có một phần tử "đặc biệt" trong tập hợp đó (gọi là phần tử A). \[ k \] \[ n \] \[ A \]

   • Trường hợp 1: Tập hợp được chọn có chứa phần tử A. Khi đó, ta cần chọn thêm \[ k-1 \] phần tử nữa từ \[ n-1 \] phần tử còn lại (không phải A). Có \[ C_{n-1}^{k-1} \] cách. \[ A \] \[ k-1 \] \[ n-1 \] \[ A \] \[ C_{n-1}^{k-1} \]
   • Trường hợp 2: Tập hợp được chọn không chứa phần tử A. Khi đó, ta cần chọn \[ k \] phần tử từ \[ n-1 \] phần tử còn lại (không phải A). Có \[ C_{n-1}^k \] cách. \[ A \] \[ k \] \[ n-1 \] \[ A \] \[ C_{n-1}^k \] Vì hai trường hợp này rời nhau và bao quát hết các khả năng, tổng số cách chọn \[ k \] phần tử từ \[ n \] phần tử ( \[ C_n^k \] ) bằng tổng số cách của hai trường hợp. \[ k \] \[ n \] \[ C_n^k \] \[ C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \] Công thức này là nền tảng để xây dựng Tam giác Pascal.

3. Các trường hợp đặc biệt:

   • Chọn 0 phần tử từ n: Chỉ có 1 cách (không chọn gì cả - tập rỗng). \[ C_n^0 = 1 \]
   • Chọn n phần tử từ n: Chỉ có 1 cách (chọn tất cả). \[ C_n^n = 1 \]
   • Chọn 1 phần tử từ n: Có n cách (chọn từng phần tử một). \[ C_n^1 = n \]

Tam Giác Pascal và Mối Liên Hệ Với Hệ Số Tổ Hợp

Tam giác Pascal là một cách biểu diễn trực quan các hệ số tổ hợp và các tính chất của chúng. Mỗi dòng của tam giác tương ứng với một giá trị của \[ n \] , và các số trong dòng đó là các giá trị của \[ C_n^k \] với \[ k \] chạy từ \[ 0 \] đến \[ n \] . \[ n \] \[ C_n^k \] \[ k \] \[ 0 \] \[ n \]

Dòng 0: \[ C_0^0 = 1 \] (1) Dòng 1: \[ C_1^0 = 1, C_1^1 = 1 \] (1, 1) Dòng 2: \[ C_2^0 = 1, C_2^1 = 2, C_2^2 = 1 \] (1, 2, 1) Dòng 3: \[ C_3^0 = 1, C_3^1 = 3, C_3^2 = 3, C_3^3 = 1 \] (1, 3, 3, 1) Dòng 4: \[ C_4^0 = 1, C_4^1 = 4, C_4^2 = 6, C_4^3 = 4, C_4^4 = 1 \] (1, 4, 6, 4, 1) ...

Mỗi số hạng bên trong Tam giác Pascal bằng tổng hai số hạng nằm ngay phía trên nó (Tính chất Pascal). Ví dụ: Số \[ 6 \] ở dòng \[ 4 \] ( \[ C_4^2 \] ) bằng tổng của \[ 3 \] và \[ 3 \] ở dòng \[ 3 \] ( \[ C_3^1 \] và \[ C_3^2 \] ). \[ 6 \] \[ 4 \] \[ C_4^2 \] \[ 3 \] \[ 3 \] \[ 3 \] \[ C_3^1 \] \[ C_3^2 \] \[ C_4^2 = C_3^1 + C_3^2 = 3 + 3 = 6 \] \[ C_4^2 = C_3^1 + C_3^2 = 3 + 3 = 6 \] Tính chất đối xứng \[ C_n^k = C_n^{n-k} \] thể hiện qua việc các số hạng trong mỗi dòng đối xứng qua trục dọc giữa tam giác. \[ C_n^k = C_n^{n-k} \]

Nhị Thức Newton và Ý Nghĩa Của Hệ Số Tổ Hợp

Hệ số tổ hợp còn xuất hiện một cách tự nhiên trong khai triển nhị thức Newton: \[ (x+y)^n = C_n^0 x^n y^0 + C_n^1 x^{n-1} y^1 + C_n^2 x^{n-2} y^2 + \dots + C_n^k x^{n-k} y^k + \dots + C_n^n x^0 y^n \] Viết gọn bằng ký hiệu tổng: \[ (x+y)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k x^{n-k} y^k \] \[ (x+y)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k x^{n-k} y^k \] Các hệ số trong khai triển chính là các hệ số tổ hợp trên dòng thứ \[ n \] của Tam giác Pascal. \[ n \] Ví dụ: \[ (x+y)^2 = 1x^2 + 2xy + 1y^2 \] (các hệ số là 1, 2, 1 - dòng 2 của Tam giác Pascal). \[ (x+y)^2 = 1x^2 + 2xy + 1y^2 \] \[ (x+y)^3 = 1x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + 1y^3 \] (các hệ số là 1, 3, 3, 1 - dòng 3). \[ (x+y)^3 = 1x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + 1y^3 \]

Các Bí Quyết Ghi Nhớ Công Thức và Tính Chất Tổ Hợp Hiệu Quả

Tổng hợp lại, đây là các bí quyết giúp bạn ghi nhớ hệ số tổ hợp:

1. Hiểu Rõ Nguồn Gốc Công Thức (Quan trọng nhất): Thay vì chỉ học thuộc \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] , hãy nhớ rằng nó đến từ việc "chọn có thứ tự ( \[ A_n^k \] )" rồi "chia cho số cách sắp xếp các phần tử đã chọn ( \[ k! \] )" để bỏ đi thứ tự. \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] \[ A_n^k \] \[ k! \] \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] Đây là nền tảng vững chắc nhất cho trí nhớ.

2. Gắn Liên Với Các Khái Niệm Khác:

   • Chỉnh hợp \[ A_n^k \] : Nhớ \[ C_n^k = \frac{A_n^k}{k!} \] . \[ A_n^k \] \[ C_n^k = \frac{A_n^k}{k!} \]
   • Tam giác Pascal: Nhớ mối liên hệ hình học của các số và cách chúng tạo thành Tam giác Pascal (Tính chất Pascal và đối xứng).
   • Nhị thức Newton: Nhớ rằng hệ số tổ hợp là các hệ số trong khai triển \[ (x+y)^n \] . \[ (x+y)^n \]

3. Giải Thích Các Tính Chất Bằng Lời Văn (hoặc Ví dụ Đơn giản): Thay vì chỉ nhớ công thức \[ C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \] , hãy tự nói với mình "Chọn \[ k \] từ \[ n \] thì hoặc là có mặt 'thằng A' (chọn thêm \[ k-1 \] từ \[ n-1 \] ), hoặc là không có mặt 'thằng A' (chọn \[ k \] từ \[ n-1 \] còn lại)". Tương tự cho tính chất đối xứng. \[ C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \] \[ k \] \[ n \] \[ k-1 \] \[ n-1 \] \[ k \] \[ n-1 \]

4. Học Qua Thực Hành (Không Thể Thiếu): Làm càng nhiều bài tập đếm (tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị) và xác suất càng tốt. Mỗi lần áp dụng công thức, bạn lại rèn luyện trí nhớ và sự linh hoạt trong sử dụng.

   • Sử dụng máy tính Casio fx-580VN X để kiểm tra kết quả tính \[ C_n^k \] (nCr), \[ A_n^k \] (nPr), \[ n! \] . \[ C_n^k \] \[ nCr \] \[ A_n^k \] \[ nPr \] \[ n! \]

5. Tóm Tắt và Ôn Tập Định Kỳ: Viết tất cả các công thức (cả chỉnh hợp, hoán vị, giai thừa) và tính chất quan trọng của tổ hợp vào một tờ giấy nhỏ hoặc sổ tay. Xem lại chúng định kỳ, đặc biệt là trước các buổi làm bài tập hoặc kiểm tra.

6. Dạy Lại Cho Người Khác: Giải thích lại cho bạn bè về công thức, cách suy luận và các tính chất. Quá trình diễn đạt lại bằng ngôn ngữ của mình giúp bạn củng cố kiến thức và ghi nhớ sâu hơn.

Bài Tập Ứng Dụng Các Tính Chất Tổ Hợp (Giúp Ghi Nhớ)

Luyện tập các bài tập sử dụng trực tiếp các tính chất là cách hiệu quả để ghi nhớ chúng:

• Bài 1: Rút gọn biểu thức \[ \frac{C_n^k}{C_n^{k-1}} \] (với \[ n \ge k \ge 1 \] ). \[ \frac{C_n^k}{C_n^{k-1}} \] \[ n \ge k \ge 1 \]

  • Lời giải: Sử dụng công thức \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] : \[ C_n^{k-1} = \frac{n!}{(k-1)!(n-(k-1))!} = \frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!} \] \[ C_n^{k-1} = \frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!} \] Tỉ số: \[ \frac{C_n^k}{C_n^{k-1}} = \frac{\frac{n!}{k!(n-k)!}}{\frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \times \frac{(k-1)!(n-k+1)!}{n!} \] \[ \frac{C_n^k}{C_n^{k-1}} = \frac{(k-1)!}{k!} \times \frac{(n-k+1)!}{(n-k)!} \] Ta có \[ k! = k \times (k-1)! \] và \[ (n-k+1)! = (n-k+1) \times (n-k)! \] \[ k! = k \times (k-1)! \] \[ (n-k+1)! = (n-k+1) \times (n-k)! \] Thay vào tỉ số: \[ \frac{C_n^k}{C_n^{k-1}} = \frac{(k-1)!}{k \times (k-1)!} \times \frac{(n-k+1) \times (n-k)!}{(n-k)!} = \frac{1}{k} \times (n-k+1) = \frac{n-k+1}{k} \] \[ \frac{C_n^k}{C_n^{k-1}} = \frac{n-k+1}{k} \]

• Bài 2: Giải phương trình \[ C_x^{x-2} + C_x^{x-1} = 15 \] (với \[ x \ge 2 \] ). \[ C_x^{x-2} + C_x^{x-1} = 15 \] \[ x \ge 2 \]

  • Lời giải: Sử dụng tính chất đối xứng \[ C_n^k = C_n^{n-k} \] : \[ C_x^{x-2} = C_x^{x-(x-2)} = C_x^2 \] \[ C_x^{x-2} = C_x^{x-(x-2)} = C_x^2 \] \[ C_x^{x-1} = C_x^{x-(x-1)} = C_x^1 \] \[ C_x^{x-1} = C_x^{x-(x-1)} = C_x^1 \] Phương trình trở thành: \[ C_x^2 + C_x^1 = 15 \] Sử dụng công thức \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] hoặc công thức Pascal \[ C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k = C_n^k \] . \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] \[ C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k = C_n^k \] Nếu dùng công thức: \[ \frac{x!}{2!(x-2)!} + \frac{x!}{1!(x-1)!} = 15 \] \[ \frac{x(x-1)}{2} + x = 15 \] (vì \[ x! = x(x-1)(x-2)! \] và \[ x! = x(x-1)! \] ). \[ \frac{x(x-1)}{2} + x = 15 \] \[ x(x-1) + 2x = 30 \] \[ x^2 - x + 2x = 30 \] \[ x^2 + x - 30 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ (x+6)(x-5) = 0 \] Nghiệm là \[ x = -6 \] hoặc \[ x = 5 \] . \[ x = -6 \] \[ x = 5 \] Kết hợp điều kiện \[ x \ge 2 \] và \[ x \] là số nguyên dương (vì là chỉ số trong \[ C_x^k \] ), ta nhận nghiệm \[ x = 5 \] . \[ x \ge 2 \] \[ x \] \[ C_x^k \] \[ x = 5 \]

    Nếu dùng công thức Pascal \[ C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k = C_n^k \] : \[ C_x^2 + C_x^1 = 15 \] Có thể coi \[ C_x^2 = C_{x-1}^1 + C_{x-1}^2 \] hoặc \[ C_x^1 = C_{x-1}^0 + C_{x-1}^1 \] . Cách này không trực tiếp áp dụng Pascal ở đây. \[ C_x^2 = C_{x-1}^1 + C_{x-1}^2 \] \[ C_x^1 = C_{x-1}^0 + C_{x-1}^1 \] Tuy nhiên, lưu ý rằng \[ C_n^k + C_n^{k+1} = C_{n+1}^{k+1} \] (đổi chỉ số). \[ C_n^k + C_n^{k+1} = C_{n+1}^{k+1} \] Phương trình là \[ C_x^1 + C_x^2 = 15 \] . Với công thức Pascal, nếu chỉ số dưới giống nhau \[ C_n^k + C_n^{k+1} \] thì chỉ số trên tăng lên 1. \[ C_n^k + C_n^{k+1} \] Để sử dụng trực tiếp Pascal từ dạng \[ C_x^1 + C_x^2 \] , ta cần chuyển nó về dạng \[ C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \] . Ví dụ: \[ C_x^2 = C_{x-1}^1 + C_{x-1}^2 \] . \[ C_x^2 = C_{x-1}^1 + C_{x-1}^2 \] Công thức Pascal ở dạng thông thường là \[ C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \] . \[ C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \] Áp dụng cho \[ C_{x+1}^2 \] : \[ C_{x+1}^2 = C_{(x+1)-1}^{2-1} + C_{(x+1)-1}^2 = C_x^1 + C_x^2 \] \[ C_{x+1}^2 = C_{(x+1)-1}^{2-1} + C_{(x+1)-1}^2 = C_x^1 + C_x^2 \] Vậy, phương trình \[ C_x^1 + C_x^2 = 15 \] tương đương với \[ C_{x+1}^2 = 15 \] . \[ C_x^1 + C_x^2 = 15 \] \[ C_{x+1}^2 = 15 \] \[ \frac{(x+1)!}{2!((x+1)-2)!} = 15 \] \[ \frac{(x+1)!}{2!(x-1)!} = 15 \] \[ \frac{(x+1)x(x-1)!}{2(x-1)!} = 15 \] \[ \frac{(x+1)x}{2} = 15 \] \[ x(x+1) = 30 \] \[ x^2 + x - 30 = 0 \] Kết quả phương trình giống với cách dùng công thức trực tiếp, nghiệm \[ x = 5 \] hoặc \[ x = -6 \] . Kết hợp điều kiện, ta có \[ x = 5 \] . \[ x = 5 \] \[ x = -6 \] \[ x = 5 \] Sử dụng tính chất Pascal giúp biến đổi phương trình lượng giác nhanh hơn.

Kết Luận

Ghi nhớ hệ số tổ hợp \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] và các tính chất quan trọng của nó là điều kiện tiên quyết để học tốt chuyên đề Tổ hợp - Xác suất Toán 11 . Bí quyết không chỉ nằm ở việc học thuộc công thức, mà quan trọng hơn là hiểu rõ nguồn gốc của công thức từ chỉnh hợp, nắm vững ý nghĩa của các tính chất (đối xứng, công thức Pascal) thông qua giải thích bằng lời hoặc ví dụ đơn giản, và liên hệ chúng với Tam giác Pascal và Nhị thức Newton. \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] \[ 11 \]

Kết hợp việc hiểu bản chất với luyện tập thường xuyên các dạng bài tập sử dụng trực tiếp các công thức và tính chất sẽ giúp bạn ghi nhớ chúng một cách hiệu quả và nhớ lâu nhất. Hãy áp dụng những bí quyết này để tự tin chinh phục chuyên đề Tổ hợp - Xác suất trong môn toán!