Công Thức Nghiệm Thu Gọn (Δ′): Bí Kíp Giải Nhanh Phương Trình Bậc Hai

Công Thức Nghiệm Thu Gọn (Δ′): Bí Kíp Giải Nhanh Phương Trình Bậc Hai và Khi Nào Nên Dùng?

Giới thiệu: "Vũ khí bí mật" của cao thủ Toán 9 - Công thức nghiệm thu gọn (Δ′)

Bạn có đang giải phương trình bậc hai một cách "chậm chạp" và "cồng kềnh"?

Giới thiệu một tình huống giải phương trình với hệ số lớn, làm nổi bật sự phức tạp khi tính toán với Delta (Δ).

Hãy tưởng tượng bạn đối mặt với phương trình: \[16x^2 - 48x + 35 = 0\]. Bạn sẽ làm gì? Theo lẽ thường, bạn sẽ dùng công thức nghiệm tổng quát, bắt đầu với việc tính \[\Delta = b^2 - 4ac\]. Bạn sẽ phải tính \[(-48)^2\], một con số khá lớn (\[2304\]), rồi sau đó là \[4 \cdot 16 \cdot 35\]. Quá trình này không chỉ tốn thời gian mà còn tiềm ẩn rất nhiều rủi ro sai sót trong tính toán. Sẽ ra sao nếu có một con đường khác, một "lối tắt" thông minh và an toàn hơn?

>> Xem thêm: Giải toán 9.

Công thức nghiệm thu gọn là gì? Lời hứa về Tốc Độ, Sự Gọn Gàng và Độ Chính Xác

Định nghĩa một cách trực quan: Là phiên bản "tinh gọn" của công thức nghiệm tổng quát, được thiết kế cho một trường hợp đặc biệt.

Công thức nghiệm thu gọn, hay còn gọi là công thức Delta Phẩy (\[\Delta'\]), chính là "lối tắt" đó. Nó không phải là một phép màu, mà là một phiên bản tối ưu hóa của công thức nghiệm tổng quát, được thiết kế đặc biệt để xử lý các phương trình bậc hai có hệ số \[b\] là số chẵn. Nó hứa hẹn sẽ giúp bạn giải quyết những bài toán này nhanh hơn, với những con số nhỏ gọn hơn, và do đó, chính xác hơn.

Trả lời câu hỏi lớn ngay từ đầu: "Vậy chính xác KHI NÀO thì nên sử dụng công thức này?"

Giới thiệu ngắn gọn "Điều kiện VÀNG" sẽ được phân tích sâu trong bài.

Câu trả lời cực kỳ đơn giản và chỉ có một: Khi hệ số \[b\] là một số chẵn. Đây chính là "tín hiệu", là "Điều kiện VÀNG" để bạn rút "vũ khí bí mật" \[\Delta'\] ra và chiếm lấy lợi thế.

Lộ trình bài viết: Giúp bạn làm chủ hoàn toàn công thức nghiệm thu gọn trong 15 phút đọc

Từ việc so sánh trực diện, chứng minh công thức, đến các ví dụ thực chiến và lỗi sai cần tránh.

Bài viết này sẽ là một hành trình trọn vẹn, giúp bạn không chỉ học thuộc lòng công thức mà còn hiểu sâu sắc bản chất, biết khi nào nên dùng, dùng như thế nào, và dùng sao cho không bao giờ sai.

Ôn tập nhanh về "người anh em": Công thức nghiệm tổng quát (Δ) để làm nền tảng so sánh

Để thấy được sức mạnh của \[\Delta'\], trước hết ta cần nhớ lại "người anh em" to lớn của nó là \[\Delta\].

Nhắc lại công thức biệt thức \[\Delta=b^2−4ac\]

Nhắc lại 3 trường hợp nghiệm với \[\Delta\]

\[\Delta>0\]: 2 nghiệm phân biệt.

\[\Delta=0\]: Nghiệm kép.

\[\Delta<0\]: Vô nghiệm.

Ví dụ kinh điển: Giải phương trình \[x^2−8x+12=0\] bằng công thức tổng quát (\[\Delta\])

Các bước tính toán chi tiết để làm cơ sở so sánh ở các phần sau.

• Bước 1: Xác định hệ số: \[a=1\], \[b=-8\], \[c=12\].
• Bước 2: Tính \[\Delta\]: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(12) = 64 - 48 = 16 \]
• Bước 3: Kết luận số nghiệm: Vì \[\Delta = 16 > 0\], phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Ta có \[\sqrt{\Delta} = \sqrt{16} = 4\].
• Bước 4: Tính nghiệm: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-8) + 4}{2(1)} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-8) - 4}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2 \]
• Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là \[S = {2; 6}\]. Hãy ghi nhớ các con số \[64, 48, 16, 4\] mà chúng ta đã dùng.

"Nhân vật chính": Công thức nghiệm thu gọn và Biệt thức Delta Phẩy (\[\Delta'\])

Điều kiện VÀNG để "triệu hồi" vũ khí Delta Phẩy: Dấu hiệu nhận biết

Chỉ một và chỉ một điều kiện duy nhất: Hệ số \[b\] là một SỐ CHẴN.

Đây là quy tắc bất di bất dịch. Nếu \[b\] là số lẻ (ví dụ: 3, -5) hoặc một số vô tỉ không có nhân tử 2 (ví dụ: \[\sqrt{3}\]), bạn không thể sử dụng công thức này.

Tại sao điều kiện này lại quan trọng? Phân tích về việc chia hết cho 2.

Bởi vì khi \[b\] chẵn, ta luôn có thể viết \[b\] dưới dạng \[b = 2b'\] với \[b'\] là một số nguyên. Chính việc chia 2 này đã loại bỏ các hệ số 2 và 4 thừa thãi trong công thức nghiệm tổng quát, làm cho công thức thu gọn trở nên tinh giản hơn rất nhiều.

Cách xác định hệ số \[b'\] - Bước đi đầu tiên và tối quan trọng

Công thức xác định: \[b=2b' \implies b'=\frac{b}{2}\].

Thực hành xác định \[b'\] qua các ví dụ từ dễ đến khó:

Với phương trình \[x^2−6x+5=0 \implies b=−6 \implies b'=?\]

• Đáp án: \[b' = \frac{-6}{2} = -3\].

Với phương trình \[3x^2+10x−1=0 \implies b=10 \implies b'=?\]

• Đáp án: \[b' = \frac{10}{2} = 5\].

Với phương trình \[5x^2−2\sqrt{3}x+1=0 \implies b=−2\sqrt{3} \implies b'=?\]

• Đáp án: \[b' = \frac{-2\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}\].

Với phương trình nâng cao chứa tham số: \[x^2−2(m+1)x+1=0 \implies b=−2(m+1) \implies b'=?\]

• Đáp án: \[b' = \frac{-2(m+1)}{2} = -(m+1)\]. Đây là lúc \[\Delta'\] phát huy sức mạnh vượt trội.

Khám phá công thức \[\Delta'=b'^2−ac\] và công thức nghiệm thu gọn

Phát biểu công thức nghiệm thu gọn: \[x_{1,2}=\frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}\].

Cho phương trình \[ax^2+bx+c=0\] (\[a \ne 0\]) có \[b = 2b'\] và biệt thức \[\Delta' = b'^2 - ac\]:

• Nếu \[\Delta' > 0\], phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \[x_{1,2} = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}\].
• Nếu \[\Delta' = 0\], phương trình có nghiệm kép: \[x_1 = x_2 = \frac{-b'}{a}\].
• Nếu \[\Delta' < 0\], phương trình vô nghiệm.

Chứng minh công thức (Dành cho người muốn hiểu sâu)

Chứng minh mối quan hệ cốt lõi: \[\Delta=4\Delta'\].

Bắt đầu từ \[\Delta=b^2−4ac\], thay \[b=2b'\] vào và biến đổi.

\[ \Delta = (2b')^2 - 4ac = 4(b')^2 - 4ac = 4(b'^2 - ac) = 4\Delta' \] Vậy \[\Delta = 4\Delta'\] và \[\sqrt{\Delta} = \sqrt{4\Delta'} = 2\sqrt{\Delta'}\] (khi \[\Delta' \ge 0\]).

Từ đó suy ra công thức nghiệm thu gọn từ công thức nghiệm tổng quát.

Thay \[\sqrt{\Delta} = 2\sqrt{\Delta'}\] và \[b=2b'\] vào công thức nghiệm tổng quát và rút gọn.

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(2b') \pm 2\sqrt{\Delta'}}{2a} = \frac{2(-b' \pm \sqrt{\Delta'})}{2a} = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a} \] Đây chính là công thức nghiệm thu gọn cần chứng minh.

Cuộc đối đầu kinh điển: \[\Delta\] vs \[\Delta'\] - Khi nào ai sẽ thắng?

Ví dụ 1: Trở lại bài toán \[x^2−8x+12=0\]

Giải lại bằng công thức nghiệm thu gọn (\[\Delta'\]).

Xác định \[a=1, b=−8 \implies b'=−4, c=12\].

Tính \[\Delta'=(−4)^2−(1)(12)=16−12=4\].

Tính nghiệm \[x_{1,2}=\frac{−(−4) \pm \sqrt{4}}{1}=4 \pm 2\].

• \[x_1 = 4 + 2 = 6\]
• \[x_2 = 4 - 2 = 2\] Kết quả hoàn toàn trùng khớp.

Phân tích so sánh trực diện

So sánh các con số phải tính: \[(-8)^2\] vs \[(-4)^2\], \[\sqrt{64}\] vs \[\sqrt{16}\].

Rõ ràng, việc tính toán với \[\Delta'\] (\[16-12=4\]) đơn giản và nhẹ nhàng hơn rất nhiều so với \[\Delta\] (\[64-48=16\]).

Nhận xét về sự giảm thiểu rủi ro tính nhầm và tốc độ.

Các con số nhỏ hơn đồng nghĩa với việc tính nhẩm nhanh hơn và ít có khả năng mắc lỗi sai sót hơn. Trong một bài thi có áp lực thời gian, sự khác biệt này là rất lớn. \[\Delta'\] chiến thắng tuyệt đối trong trường hợp này.

Sơ đồ quyết định (Decision Flowchart): Khi nào chọn \[\Delta\], khi nào chọn \[\Delta'\]?

Bước 1: Nhìn vào hệ số \[b\] của phương trình \[ax^2+bx+c=0\].

Câu hỏi: "Hệ số b có phải là số chẵn không?"

Nếu KHÔNG (\[b\] là số lẻ, là số vô tỉ không có nhân tử 2): Bắt buộc dùng công thức tổng quát \[\Delta\].

Nếu CÓ (\[b\] là số chẵn): Ưu tiên tuyệt đối dùng công thức nghiệm thu gọn \[\Delta'\].

Nếu \[b=0\] (dạng khuyết b): Giải trực tiếp \[x^2=−c/a\], không cần dùng công thức nghiệm.

Hướng dẫn chi tiết áp dụng công thức nghiệm thu gọn qua 3 trường hợp

Trường hợp 1: \[\Delta' > 0 \implies\] Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Công thức nghiệm tương ứng: \[x_{1,2} = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}\]

Ví dụ minh họa chi tiết: Giải phương trình \[3x^2 + 8x - 11 = 0\].

• Phân tích: \[a=3, b=8 \implies b'=4, c=-11\].
• Tính \[\Delta'\]: \[\Delta' = 4^2 - (3)(-11) = 16 + 33 = 49\].
• Kết luận: \[\Delta' = 49 > 0\], phương trình có 2 nghiệm phân biệt. \[\sqrt{\Delta'} = 7\].
• Tính nghiệm: \[x_1 = \frac{-4 + 7}{3} = \frac{3}{3} = 1\] \[x_2 = \frac{-4 - 7}{3} = \frac{-11}{3}\]

Trường hợp 2: \[\Delta' = 0 \implies\] Phương trình có nghiệm kép.

Công thức nghiệm tương ứng: \[x_1 = x_2 = \frac{-b'}{a}\]

Ví dụ minh họa chi tiết: Giải phương trình \[25x^2 - 20x + 4 = 0\].

• Phân tích: \[a=25, b=-20 \implies b'=-10, c=4\].
• Tính \[\Delta'\]: \[\Delta' = (-10)^2 - (25)(4) = 100 - 100 = 0\].
• Kết luận: Phương trình có nghiệm kép.
• Tính nghiệm: \[x = \frac{-(-10)}{25} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\].

Trường hợp 3: \[\Delta' < 0 \implies\] Phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm tương ứng: Không có.

Ví dụ minh họa chi tiết: Giải phương trình \[x^2 - 4x + 7 = 0\].

• Phân tích: \[a=1, b=-4 \implies b'=-2, c=7\].
• Tính \[\Delta'\]: \[\Delta' = (-2)^2 - (1)(7) = 4 - 7 = -3\].
• Kết luận: Vì \[\Delta' = -3 < 0\], phương trình vô nghiệm.

Ứng dụng "thần sầu" của Δ′ trong các bài toán tham số m

Nếu trong các bài toán với hệ số là số cụ thể, \[\Delta'\] giúp ta tính nhanh hơn, thì trong các bài toán chứa tham số \[m\], nó thực sự trở thành một "vị cứu tinh", giúp ta tránh được những "cơn ác mộng" về tính toán và biến đổi đại số.

Tại sao \[\Delta'\] là "cứu cánh" cho các bài toán chứa tham số?

Phân tích việc phải bình phương biểu thức chứa tham số (ví dụ: \[ (2(m+1))^2 \]) sẽ phức tạp hơn nhiều so với bình phương biểu thức đã rút gọn (ví dụ: \[ (m+1)^2 \]).

Hãy xét hệ số \[b\] có dạng \[b = 2(m+1)\].

• Nếu dùng \[\Delta\], ta phải tính \[b^2 = \[2(m+1)\]^2 = 4(m+1)^2 = 4(m^2+2m+1) = 4m^2+8m+4\].
• Nếu dùng \[\Delta'\], ta có \[b' = m+1\]. Ta chỉ cần tính \[(b')^2 = (m+1)^2 = m^2+2m+1\].

Rõ ràng, biểu thức của \[(b')^2\] đơn giản hơn rất nhiều. Việc loại bỏ hệ số 4 ngay từ đầu giúp cho toàn bộ quá trình tính toán và biện luận bất phương trình sau đó trở nên gọn gàng, sáng sủa và ít sai sót hơn hẳn.

Ví dụ kinh điển: Tìm m để phương trình \[x^2−2(m−1)x+m^2−3m=0\] có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết bằng \[\Delta'\]: Phân tích, tính toán và biện luận.

• Bước 1: Xác định hệ số \[a = 1\] \[b = -2(m-1) \implies b' = -(m-1) = 1-m\] \[c = m^2 - 3m\]
• Bước 2: Lập điều kiện Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là \[\Delta' > 0\].
• Bước 3: Tính \[\Delta'\] \[\Delta' = (b')^2 - ac\] \[\Delta' = (1-m)^2 - 1(m^2 - 3m)\] \[\Delta' = (1 - 2m + m^2) - m^2 + 3m\] \[\Delta' = 1 - 2m + m^2 - m^2 + 3m\] \[\Delta' = m + 1\]
• Bước 4: Giải bất phương trình \[\Delta' > 0 \iff m + 1 > 0 \iff m > -1\]
• Kết luận: Vậy với \[m > -1\] thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

(Tùy chọn) Thử giải bằng \[\Delta\] để cho thấy sự cồng kềnh và dễ sai sót.

• Tính \[\Delta\]: \[\Delta = b^2 - 4ac = \[-2(m-1)\]^2 - 4(1)(m^2 - 3m)\] \[\Delta = 4(m-1)^2 - 4(m^2 - 3m)\] \[\Delta = 4(m^2 - 2m + 1) - 4m^2 + 12m\] \[\Delta = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 12m\] \[\Delta = 4m + 4\]
• Giải bất phương trình: \[\Delta > 0 \iff 4m + 4 > 0 \iff 4m > -4 \iff m > -1\]
• Nhận xét: Mặc dù kết quả cuối cùng vẫn đúng, nhưng các bước tính toán với \[\Delta\] rõ ràng dài hơn, phải nhân phá ngoặc nhiều hơn, dễ nhầm lẫn hơn so với cách dùng \[\Delta'\].

Tổng hợp những lỗi sai "chết người" chỉ gặp khi dùng \[\Delta'\] và cách khắc phục

Lỗi 1: Dùng \[\Delta'\] khi b là số lẻ - Sai lầm cơ bản nhất.

• Tình huống: Gặp phương trình \[x^2-3x+1=0\], học sinh vẫn cố gắng tính \[b'=-1.5\] và áp dụng công thức.
• Cách khắc phục: Luôn tự hỏi: "Hệ số \[b\] có chẵn không?". Nếu câu trả lời là "không", hãy gạt ngay ý định dùng \[\Delta'\] ra khỏi đầu.

Lỗi 2: Nhầm lẫn công thức \[\Delta' = b'^2 − 4ac\] (thừa số 4) - Lỗi "râu ông nọ cắm cằm bà kia".

• Tình huống: Áp dụng sai công thức, lấy một nửa của \[b\] nhưng lại dùng công thức của \[\Delta\].
• Cách khắc phục: Học thuộc lòng "khẩu quyết": "Delta phẩy, không có bốn". Công thức của \[\Delta'\] chỉ là \[b'^2 - ac\].

Lỗi 3: Nhầm lẫn công thức nghiệm \[x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta'}}{a}\] (dùng b thay vì b′) - Lỗi lắp ghép công thức.

• Tình huống: Tính toán đúng \[\Delta'\] nhưng khi lắp vào công thức nghiệm lại dùng \[-b\] thay vì \[-b'\].
• Cách khắc phục: Phải thuộc lòng đồng bộ cả công thức tính \[\Delta'\] và công thức nghiệm đi kèm của nó. Đã dùng \[\Delta'\] thì nghiệm phải là \[\frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}\].

Lỗi 4: Xác định sai \[b'\] (quên dấu hoặc tính sai).

• Tình huống: Với \[b = -10\], xác định \[b' = 5\] (sai dấu).
• Cách khắc phục: Cẩn thận tuyệt đối ở bước xác định \[b' = b/2\]. \[b'\] mang dấu của \[b\].

Kho bài tập "luyện công" Delta Phẩy (từ cơ bản đến nâng cao)

Bài tập nhận dạng: Bài nào dùng được \[\Delta'\], bài nào không?

1. \[3x^2 - 5x + 1 = 0\]
2. \[x^2 + 12x - 13 = 0\]
3. \[-x^2 + 2\sqrt{2}x - 2 = 0\]
4. \[5x^2 - 7 = 0\]

Bài tập cơ bản (chỉ cần áp dụng công thức).

Bài 5: Giải phương trình \[x^2 + 2x - 15 = 0\]. Bài 6: Giải phương trình \[4x^2 - 4x + 1 = 0\]. Bài 7: Giải phương trình \[3x^2 - 12x + 13 = 0\].

Bài tập nâng cao (bài toán chứa tham số m, bài toán yêu cầu biến đổi).

Bài 8: Giải phương trình \[(x-2)^2 = 2(3x-7)\]. Bài 9: Tìm \[m\] để phương trình \[x^2 - 2mx + m^2 - m + 1 = 0\] có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Bài 10: Tìm \[m\] để phương trình \[x^2 - 2(m+3)x + 2m + 5 = 0\] có 2 nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết và phân tích.

• Bài 1: Không dùng được \[\Delta'\] vì \[b=-5\] là số lẻ.
• Bài 2: Dùng được \[\Delta'\] vì \[b=12\] là số chẵn.
• Bài 3: Dùng được \[\Delta'\] vì \[b=2\sqrt{2}\] có nhân tử 2.
• Bài 4: Không cần dùng \[\Delta'\] (và cũng không được vì \[b=0\] không phải số chẵn theo quy ước thông thường, đây là dạng khuyết b). Giải trực tiếp.

• Lời giải Bài 5: \[a=1, b=2 \implies b'=1, c=-15\]. \[\Delta' = 1^2 - 1(-15) = 1 + 15 = 16 > 0\]. \[\sqrt{\Delta'}=4\]. Nghiệm: \[x_1 = \frac{-1+4}{1} = 3\]; \[x_2 = \frac{-1-4}{1} = -5\].

• Lời giải Bài 6: \[a=4, b=-4 \implies b'=-2, c=1\]. \[\Delta' = (-2)^2 - 4(1) = 4 - 4 = 0\]. Nghiệm kép: \[x = \frac{-b'}{a} = \frac{-(-2)}{4} = \frac{1}{2}\].

• Lời giải Bài 7: \[a=3, b=-12 \implies b'=-6, c=13\]. \[\Delta' = (-6)^2 - 3(13) = 36 - 39 = -3 < 0\]. Phương trình vô nghiệm.

• Lời giải Bài 8: Đưa về dạng chuẩn: \[x^2 - 4x + 4 = 6x - 14 \iff x^2 - 10x + 18 = 0\]. \[a=1, b=-10 \implies b'=-5, c=18\]. \[\Delta' = (-5)^2 - 1(18) = 25 - 18 = 7 > 0\]. Nghiệm: \[x_1 = 5 + \sqrt{7}\]; \[x_2 = 5 - \sqrt{7}\].

• Lời giải Bài 9: Phương trình có nghiệm kép khi \[\Delta' = 0\]. \[a=1, b=-2m \implies b'=-m, c=m^2-m+1\]. \[\Delta' = (-m)^2 - 1(m^2-m+1) = m^2 - m^2 + m - 1 = m-1\]. \[\Delta'=0 \iff m-1=0 \iff m=1\]. Nghiệm kép khi đó là: \[x = \frac{-b'}{a} = \frac{-(-m)}{1} = m\]. Thay \[m=1\] vào, nghiệm kép là \[x=1\].

• Lời giải Bài 10: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \[\Delta' > 0\]. \[a=1, b=-2(m+3) \implies b'=-(m+3), c=2m+5\]. \[\Delta' = (-(m+3))^2 - 1(2m+5) = (m+3)^2 - 2m - 5\] \[\Delta' = m^2 + 6m + 9 - 2m - 5 = m^2 + 4m + 4 = (m+2)^2\]. Điều kiện \[\Delta' > 0 \iff (m+2)^2 > 0\]. Vì bình phương của một số luôn không âm, nên \[(m+2)^2 > 0\] khi và chỉ khi nó không bằng 0. \[m+2 \ne 0 \iff m \ne -2\]. Vậy với \[m \ne -2\] thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu hỏi thường gặp (FAQ) về Công thức nghiệm thu gọn

Nếu em không dùng công thức nghiệm thu gọn mà chỉ dùng công thức tổng quát thì có bị trừ điểm không?

Trả lời: Hoàn toàn không. Công thức tổng quát \[\Delta\] luôn đúng và được chấp nhận. Bạn sẽ không bị trừ điểm vì không dùng \[\Delta'\]. Tuy nhiên, bạn có thể mất nhiều thời gian hơn và tăng nguy cơ tính toán sai sót.

Có bắt buộc phải học công thức nghiệm thu gọn không?

Trả lời: Không bắt buộc, nhưng rất rất nên học. Đối với các học sinh có mục tiêu điểm cao và muốn giải quyết các bài toán tham số một cách nhanh chóng, \[\Delta'\] là một kỹ năng gần như không thể thiếu.

Ngoài việc tính toán nhanh hơn, dùng \[\Delta'\] còn lợi ích gì khác không?

Trả lời: Có. Việc sử dụng thành thạo \[\Delta'\] cho thấy bạn có sự quan sát tinh tế và khả năng tối ưu hóa phương pháp giải. Điều này có thể tạo ấn tượng tốt với người chấm bài, cho thấy bạn có sự hiểu biết sâu sắc và linh hoạt.

Khi hệ số b là phân số chẵn (ví dụ \[b=4/3\]) thì có dùng được \[\Delta'\] không?

Trả lời: Về lý thuyết là có (lúc đó \[b' = 2/3\]). Tuy nhiên, mục đích chính của \[\Delta'\] là làm cho các con số gọn gàng hơn (thường là số nguyên). Việc dùng \[\Delta'\] với phân số đôi khi không làm cho bài toán đơn giản hơn, thậm chí còn có thể gây nhầm lẫn. Lời khuyên là chỉ nên dùng \[\Delta'\] khi \[b\] là số nguyên chẵn.

Tổng kết: Khi nào nên rút "vũ khí bí mật" Delta Phẩy ra?

Tóm tắt lại quy tắc vàng trong một câu: "Hệ số b chẵn, dùng ngay Delta Phẩy để tính nhanh, giảm sai sót".

Đó là tất cả những gì bạn cần nhớ. Trước khi bắt đầu giải một bài toán phương trình bậc hai, hãy liếc nhìn hệ số \[b\]. Nếu nó là số chẵn, hãy mỉm cười và sử dụng "vũ khí bí mật" \[\Delta'\]. Nếu không, hãy trung thành với "người bạn" đáng tin cậy \[\Delta\].

Lời khuyên để luyện tập thành thạo và biến \[\Delta'\] thành phản xạ tự nhiên khi giải toán.

Cách duy nhất để biến một kỹ năng thành phản xạ là luyện tập. Hãy chủ động tìm các phương trình có hệ số \[b\] chẵn và ép mình giải chúng bằng \[\Delta'\]. Ban đầu có thể bạn sẽ nhầm lẫn, nhưng chỉ sau khoảng 10-15 bài tập, bạn sẽ thấy tốc độ và sự tự tin của mình tăng lên đáng kể.