Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo kỹ thuật liên hợp giải phương trình chứa căn – nguyễn tiến chinh, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
học toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Tài liệu "Kỹ thuật liên hợp giải phương trình chứa căn" do thầy Nguyễn Tiến Chinh biên soạn là một nguồn tham khảo chuyên sâu và hữu ích, với độ dài 26 trang, dành cho học sinh và giáo viên muốn nắm vững phương pháp giải quyết bài toán phương trình vô tỷ. Tài liệu không chỉ trình bày lý thuyết mà còn đi sâu vào cách thức tư duy, tìm kiếm lượng liên hợp phù hợp và kỹ thuật xử lý sau khi đã liên hợp, giúp người học tiếp cận bài toán một cách chủ động và hiệu quả.
Tài liệu nhấn mạnh quy trình giải phương trình bằng phương pháp liên hợp, bao gồm:
- Dự đoán nghiệm: Sử dụng máy tính bỏ túi (chế độ SHIFT – SOLVE hoặc ALPHA – CALC) để tìm nghiệm gần đúng x0.
- Tách và ghép: Biến đổi phương trình để sau khi nhân với lượng liên hợp, xuất hiện nhân tử chung (x – x0) hoặc bội của (x – x0), đưa phương trình về dạng tích (x – x0).g(x) = 0.
- Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên hợp quen thuộc.
Điểm nổi bật trong phương pháp liên hợp được đề cập:
- Chú trọng bậc của x trong biểu thức cần liên hợp, ưu tiên liên hợp bậc cao với bậc thấp hơn.
- Đặc biệt chú ý đến dấu của biểu thức còn lại trong dấu căn sau khi liên hợp. Việc chứng minh biểu thức này luôn dương hoặc luôn âm là yếu tố then chốt để đảm bảo tính đúng đắn của lời giải. Có thể sử dụng đạo hàm hoặc các phương pháp đánh giá để chứng minh.
Tài liệu giới thiệu một hệ thống các kỹ thuật liên hợp đa dạng, được phân loại rõ ràng:
Các kỹ thuật cụ thể:
- Kỹ thuật 1: Đối với phương trình chứa hai căn √A và √B, xét hiệu A – B để tìm nhân tử chung.
- Kỹ thuật 2: Nếu phương trình có nghiệm nguyên, thay nghiệm đó vào trong căn để xác định lượng liên hợp dạng √M – a.
- Kỹ thuật 3: Sử dụng hệ số bất định để tìm lượng liên hợp.
- Kỹ thuật 4: Dựa vào nghiệm vô tỷ của phương trình để đoán nhân tử chung. Nếu phương trình có hai nghiệm lẻ, xét tổng và tích của chúng để tìm nhân tử chung dạng x2 – Sx + P, sau đó giải hệ phương trình để tìm biểu thức liên hợp ax + b.
- Kỹ thuật 5: Với phương trình có hai nghiệm nguyên, thay lần lượt hai nghiệm vào biểu thức liên hợp ax + b = √M để tìm a và b.
- Kỹ thuật 6: "Truy ngược dấu" để tìm biểu thức liên hợp, đặc biệt hữu ích khi phương trình có nghiệm duy nhất nhưng biểu thức sau khi liên hợp phức tạp và khó chứng minh vô nghiệm.
Tài liệu minh họa các kỹ thuật này thông qua 20 ví dụ cụ thể, kèm theo phân tích và nhận xét chi tiết, giúp người học hiểu rõ hơn về cách áp dụng và tư duy giải quyết bài toán.
Đánh giá:
Tài liệu là một công cụ học tập và giảng dạy hiệu quả về phương pháp liên hợp giải phương trình chứa căn. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự trình bày chi tiết, hệ thống các kỹ thuật đa dạng, và đặc biệt là sự chú trọng đến tư duy và cách thức xử lý bài toán. Lối trình bày rõ ràng, định hướng tư duy cho mỗi lời giải, giúp người học nắm vững phương pháp và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp.
Kết luận:
Với các kỹ thuật được trình bày và phân tích kỹ lưỡng, tài liệu này là một hành trang hữu ích cho học sinh trong quá trình chinh phục các bài toán về phương trình chứa căn, đồng thời là nguồn tham khảo giá trị cho giáo viên trong công tác giảng dạy.
