Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn toán, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán học cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Bài toán bất đẳng thức và cực trị (tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) từ lâu đã được xem là một trong những thử thách khó khăn nhất trong các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Đây là dạng toán có tính phân loại cao, thường được sử dụng để tuyển chọn những học sinh có năng lực và đam mê đặc biệt với môn Toán, đặc biệt là những em có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán tại các trường THPT chuyên.
Nhằm hỗ trợ học sinh lớp 9 trong quá trình ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán bất đẳng thức và cực trị, MonToan.com.vn xin giới thiệu tài liệu “Lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán”. Tài liệu này được biên soạn công phu bởi tác giả Trịnh Bình, tập hợp những bài toán tiêu biểu và lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một số bài toán tiêu biểu được trình bày trong tài liệu:
- Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc = a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1/√(a^2 + b^2) + 1/√(b^2 + c^2) + 1/√(c^2 + a^2) (TS10 / chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An / 2019 – 2020).
- Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3. a) Chứng minh rằng: x^2 + y^2 + z^2 < 6. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz (TS10 / chuyên TP. Hồ Chí Minh / 2019 – 2020).
- Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + 4zx = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x^2 + 16y^2 + 16z^2 (TS10 / chuyên Hòa Bình / 2019 – 2020).
- Cho các số thực không âm a, b, c sao cho ab + bc + ca = 3 . Chứng minh rằng: 1/(a^2 + 2) + 1/(b^2 + 2) + 1/(c^2 + 2) ≤ 1 (TS10 / chuyên Phú Thọ / 2009 – 2010).
- Giả sử x, y, z là những số thực thoả mãn điều kiện 0 ≤ x, y, z ≤ 2 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức M = x^4 + y^4 + z^4 + 12(1 – x)(1 – y)(1 – z) (TS10 / chuyên KHTN – Hà Nội / 2009 – 2010).
Đánh giá và nhận xét: Tài liệu này cung cấp một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Việc tổng hợp các bài toán từ nhiều trường chuyên khác nhau giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài và phương pháp giải khác nhau. Lời giải chi tiết của tác giả Trịnh Bình sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về bản chất của các bài toán và tự tin hơn khi đối mặt với các thử thách tương tự trong kỳ thi.
