tuyển tập một số bài toán bất đẳng thức trong kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán

Tài liệu “Tuyển tập bài toán bất đẳng thức trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán” do tác giả Nguyễn Nhất Huy (Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học) biên soạn là một nguồn tham khảo hữu ích dành cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức về bất đẳng thức. Với độ dài 67 trang, tài liệu tập trung vào việc hệ thống hóa các dạng bài bất đẳng thức thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, đồng thời cung cấp lời giải chi tiết, giúp người học dễ dàng nắm bắt phương pháp giải và tự kiểm tra kiến thức.

Cấu trúc nội dung tài liệu được trình bày khoa học và logic, bao gồm:

1. Phần 1: Kiến thức cơ bản về bất đẳng thức
• Giới thiệu các ký hiệu thường dùng trong bất đẳng thức (Trang 2).
• Trình bày và phân tích bất đẳng thức AM – GM (Trang 2).
• Giới thiệu và hướng dẫn sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Trang 2).
• Đề cập đến điều kiện có nghiệm của phương trình, một công cụ quan trọng trong chứng minh bất đẳng thức (Trang 2).
2. Phần 2: Bài toán bất đẳng thức trong các kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán

Đây là phần trọng tâm của tài liệu, tập hợp các bài toán bất đẳng thức tiêu biểu, được chọn lọc từ các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán qua các năm.

3. Phần 3: Giới thiệu một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức khác
• Phân tích phương pháp sử dụng tam thức bậc hai và miền giá trị để giải quyết các bài toán bất đẳng thức (Trang 38).
• Hướng dẫn phương pháp đổi biến PQR kết hợp với bất đẳng thức Schur, một kỹ thuật mạnh mẽ trong chứng minh bất đẳng thức (Trang 45).
• Giới thiệu phương pháp phân tích tổng bình phương SOS và phân tích Schus – SOS, cung cấp thêm công cụ cho người học (Trang 51).
4. Phần 4: Bài toán luyện tập

Cung cấp một số bài toán luyện tập để học sinh tự rèn luyện và củng cố kiến thức đã học.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có ưu điểm nổi bật là sự kết hợp hài hòa giữa lý thuyết và thực hành. Phần kiến thức cơ bản được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, trong khi phần bài tập lại đa dạng và phong phú, bao gồm nhiều dạng bài khác nhau. Việc cung cấp lời giải chi tiết giúp người học tự học hiệu quả và nắm vững phương pháp giải. Đặc biệt, phần giới thiệu các phương pháp chứng minh bất đẳng thức nâng cao như PQR, Schur, SOS… là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tiếp cận với các kỹ thuật giải toán hiện đại và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán khó.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán, cũng như những học sinh yêu thích môn Toán và muốn nâng cao kiến thức về bất đẳng thức.