một số phương pháp giải phương trình vô tỷ – trịnh hồng uyên

Phương trình vô tỷ đóng vai trò then chốt trong chương trình toán học phổ thông, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh đại học. Tính chất đa dạng của các dạng toán vô tỷ, đặc biệt những dạng không có phương pháp giải trực tiếp trong sách giáo khoa, đặt ra thách thức lớn cho học sinh. Các phương pháp giải nâng cao như đưa về hệ phương trình (đối xứng hoặc không đối xứng), sử dụng ẩn phụ không toàn phần, hay phương pháp lượng giác hóa trở thành công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán này.

Sự hấp dẫn của việc tìm tòi phương pháp giải phương trình vô tỷ, cũng như khả năng sáng tạo ra các bài toán mới, là động lực lớn đối với đội ngũ giáo viên. Nhận thức được nhu cầu thực tiễn trong giảng dạy và học tập, tác giả đã lựa chọn đề tài nghiên cứu Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ cho luận văn này. Đề tài không chỉ đáp ứng mong muốn cá nhân về một lĩnh vực nghiên cứu phù hợp, mà còn hướng đến việc cung cấp nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho công tác giảng dạy tại các trường phổ thông.

Luận văn được cấu trúc chặt chẽ, bao gồm phần mở đầu, ba chương chính, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo:

1. Chương 1. Phương pháp giải phương trình vô tỷ
• 1.1. Phương pháp hữu tỷ hóa
• 1.2. Phương pháp ứng dụng các tính chất của hàm số
• 1.3. Phương pháp đưa về hệ đối xứng
• 1.4. Phương trình giải bằng phương pháp so sánh
2. Chương 2. Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ chứa tham số
• 2.1. Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương
• 2.2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
• 2.3. Sử dụng định lí Lagrange
• 2.4. Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ
• 2.5. Sử dụng phương pháp hàm số
3. Chương 3. Một số cách xây dựng phương trình vô tỷ
• 3.1. Xây dựng phương trình vô tỷ từ các phương trình đã biết cách giải
• 3.2. Xây dựng phương trình vô tỷ từ hệ phương trình
• 3.3. Dùng hằng đẳng thức để xây dựng các phương trình vô tỷ
• 3.4. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa theo hàm đơn điệu
• 3.5. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• 3.6. Xây dựng phương trình vô tỷ từ phép đặt ẩn phụ không toàn phần
• 3.7. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào tính chất vectơ
• 3.8. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào bất đẳng thức
• 3.9. Xây dựng phương trình vô tỷ bằng phương pháp hình học

Đánh giá và nhận xét:

Luận văn có cấu trúc rõ ràng, logic, bao quát nhiều phương pháp giải và kỹ thuật xây dựng phương trình vô tỷ. Việc phân chia thành ba chương giúp người đọc dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Chương 1 tập trung vào các phương pháp giải cơ bản, chương 2 mở rộng với các phương pháp giải phương trình chứa tham số, và chương 3 đi sâu vào kỹ năng xây dựng bài toán. Danh mục các nội dung trong mỗi chương thể hiện sự đầy đủ và chi tiết của đề tài. Luận văn hứa hẹn sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh quan tâm đến lĩnh vực phương trình vô tỷ.