nguyên hàm của hàm số lượng giác

Tài liệu này, với độ dài 15 trang, là một nguồn tài liệu học tập và ôn tập hữu ích dành cho học sinh lớp 12 trong chương trình Giải tích, cụ thể là chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng. Tài liệu tập trung vào việc cung cấp một tổng quan toàn diện về nguyên hàm của các hàm số lượng giác, một chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Nội dung được cấu trúc rõ ràng, bao gồm bảng tổng hợp các nguyên hàm thường gặp và phân tích chi tiết các dạng bài tập điển hình, kèm theo phương pháp giải và ví dụ minh họa.

I. Bảng Nguyên Hàm của Một Số Hàm Lượng Gác Thường Gặp

Phần này cung cấp một bảng tra cứu nhanh các nguyên hàm cơ bản của các hàm lượng giác, giúp học sinh tiết kiệm thời gian và dễ dàng đối chiếu kết quả trong quá trình giải bài tập.

II. Các Dạng Toán

1. Dạng 1: \(I = \int {\frac{{dx}}{{\sin (x + a)\sin (x + b)}}} .\)
   • a. Phương pháp tính.
   • b. Chú ý.
   • c. Ví dụ minh họa.
2. Dạng 2: \(I = \int {\tan (x + a)\tan (x + b)dx.} \)
   • a. Phương pháp tính.
   • b. Chú ý.
   • c. Ví dụ minh họa.
3. Dạng 3: \(I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x}}} .\)
   • a. Phương pháp tính.
   • b. Ví dụ minh họa.
4. Dạng 4: \(I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x + c}}} .\)
   • a. Phương pháp tính.
   • b. Ví dụ minh họa.
5. Dạng 5: \(I = \int {\frac{{dx}}{{a{{\sin }^2}x + b\sin x\cos x + c{{\cos }^2}x}}} .\)
   • a. Phương pháp tính.
   • b. Ví dụ minh họa.
6. Dạng 6: \(I = \int {\frac{{{a_1}\sin x + {b_1}\cos x}}{{{a_2}\sin x + {b_2}\cos x}}dx} .\)
   • a. Phương pháp tính.
   • b. Chú ý.
   • c. Ví dụ minh họa.
7. Dạng 7: Biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bản hoặc 6 dạng ở trên.
   • Ví dụ minh họa.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được đánh giá cao ở tính hệ thống và logic. Việc chia nhỏ các dạng toán và trình bày rõ ràng phương pháp giải, cùng với các ví dụ minh họa, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng kiến thức vào thực tế. Các chú ý được bổ sung trong từng dạng toán cũng rất hữu ích, giúp học sinh tránh được những sai lầm phổ biến. Điểm mạnh của tài liệu là sự bao quát các dạng bài tập thường gặp, từ đó giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong các kỳ thi. Việc kết hợp bảng nguyên hàm với các dạng toán cụ thể tạo điều kiện thuận lợi cho việc ôn tập và củng cố kiến thức.