nguyên tắc ghép trục xét sự biến thiên của hàm hợp g = f(u(x))

Tài liệu dài 43 trang do thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt biên soạn, trình bày một phương pháp tiếp cận hiệu quả để xét sự biến thiên của hàm hợp g = f(u(x)). Phương pháp này đặc biệt hữu ích trong việc giải quyết các bài toán nâng cao về hàm hợp trong chương trình Giải tích 12, giúp tối ưu hóa thời gian và nâng cao hiệu quả giải toán.

Phương pháp được triển khai qua bốn bước chính:

1. Bước 1: Xác định Tập Xác Định. Tìm tập xác định D của hàm g = f(u(x)). Tập D có thể biểu diễn dưới dạng hợp của các khoảng, bao gồm cả các khoảng vô hạn (ví dụ: D = (a1; a2) ∪ (a3; a4) ∪ ... ∪ (an−1; an), với a1 có thể là -∞ và an có thể là +∞).
2. Bước 2: Phân Tích Sự Biến Thiên của Các Hàm Thành Phần. Xét sự biến thiên của hàm u = u(x) và hàm y = f(x). Bước này có thể được tích hợp vào bước 3 nếu xét thấy đơn giản.
3. Bước 3: Lập Bảng Biến Thiên Tổng Hợp. Xây dựng bảng biến thiên (BBT) để theo dõi mối tương quan giữa x, u(x) và g(f(u(x))). BBT thường có cấu trúc ba dòng:
   • Dòng 1: Liệt kê các điểm kỳ dị của u = u(x) theo thứ tự tăng dần.
   • Dòng 2: Điền các giá trị u(ai) tương ứng với các điểm kỳ dị ai. Bổ sung các điểm kỳ dị của hàm y = f(x) vào mỗi khoảng (ai; ai+1) và sắp xếp chúng theo thứ tự.
   • Dòng 3: Xác định chiều biến thiên của g = f(u(x)) dựa trên BBT của f(x), thay thế x bằng u và f(x) bằng f(u).
4. Bước 4: Giải Quyết Bài Toán và Kết Luận. Sử dụng BBT của hàm hợp g = f(u(x)) để giải quyết các yêu cầu cụ thể của bài toán và đưa ra kết luận.

Tài liệu cung cấp các chú ý quan trọng để xác định chính xác các điểm kỳ dị:

• Chú ý 1: Điểm Kỳ Dị của u = u(x) bao gồm điểm biên của tập xác định, các điểm cực trị. Đối với các hàm đặc biệt như u = |u(x)|, cần xét thêm nghiệm của phương trình u(x) = 0. Tương tự, với u = u(|x|), cần xét thêm điểm x = 0.
• Chú ý 2: Điểm Kỳ Dị của y = f(x) bao gồm các điểm f(x) và f'(x) không xác định, các điểm cực trị. Đối với các hàm hợp như g = |f(u(x))|, cần xét thêm nghiệm của phương trình f(x) = 0. Với g = f(u(|x|)), cần xét thêm điểm x = 0.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này cung cấp một phương pháp tiếp cận có hệ thống và chi tiết để xét sự biến thiên của hàm hợp. Việc chia nhỏ quá trình thành các bước rõ ràng, cùng với các chú ý cụ thể, giúp người học dễ dàng nắm bắt và áp dụng phương pháp này vào giải toán. Bảng biến thiên tổng hợp là công cụ then chốt, cho phép theo dõi sự tương quan giữa các hàm thành phần và dự đoán được hình dạng đồ thị của hàm hợp. Ưu điểm lớn nhất của phương pháp này là khả năng giải quyết nhanh chóng các bài toán nâng cao, đòi hỏi sự phân tích sâu sắc về hàm hợp.