THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về tính chất ba đường trung trực của tam giác trong chương trình Toán 7! Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức cơ bản, lý thuyết trọng tâm và các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất quan trọng và ứng dụng của ba đường trung trực trong tam giác, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong hình học, đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Đối với một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh là đường thẳng vuông góc với cạnh đó tại trung điểm của cạnh đó.
Đường trung trực của một đoạn thẳng AB là đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm I của AB. Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách đều hai đầu mút A và B của đoạn thẳng đó.
Đường trung trực của cạnh BC của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với BC tại trung điểm M của BC. Tương tự, ta có đường trung trực của cạnh AC và AB.
Ba đường trung trực của ba cạnh của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Nói cách khác, có một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác, và tâm của đường tròn này chính là giao điểm của ba đường trung trực.
Để chứng minh tính chất này, ta xét giao điểm O của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh O nằm trên đường trung trực của BC.
Vậy, ba đường trung trực của tam giác ABC đồng quy tại điểm O.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Chứng minh rằng M, N, P cùng nằm trên một đường tròn.
Giải:
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB, nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN song song với AB. Tương tự, MP song song với AC và NP song song với BC.
Do đó, tứ giác ANMP là hình chữ nhật. Vì ANMP là hình chữ nhật, nên A, N, M, P cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AM.
Tính chất ba đường trung trực của tam giác là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất này.
