tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng

Tài liệu này là một chuyên đề 38 trang tập trung vào phương pháp giải các bài toán tính thể tích khối chóp, đặc biệt là những bài toán liên quan đến việc xác định góc giữa hai mặt phẳng. Nội dung tài liệu được xây dựng dựa trên và phát triển từ câu 49 trong đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, một dạng bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng.

Nội dung chính của tài liệu:

A. BÀI TẬP MẪU

Tài liệu bắt đầu bằng việc trình bày một bài toán mẫu (Câu 49 đề minh họa 2020): Cho khối chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, góc SBA = góc SCA = 90 độ, và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 60 độ. Yêu cầu là tính thể tích khối chóp.

Phương pháp giải:

Cách 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng

1. Dạng toán: Tính thể tích khối chóp khi biết góc giữa hai mặt phẳng.
2. Phương pháp: Tìm đường cao của khối chóp và khai thác các giả thiết góc trong đề bài.
3. Hướng giải:
   • Bước 1: Tìm đường cao của hình chóp. Việc này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc phục dựng hình ẩn để xác định đường cao.
   • Bước 2: Khai thác giả thiết góc:
     • Xác định chính xác góc cần tính, tránh nhầm lẫn với góc giữa hai đường thẳng cắt nhau (góc nhọn).
     • Chọn ẩn phù hợp (thường là chiều cao hoặc cạnh đáy) và sử dụng giả thiết góc để tìm ẩn số.
   Tài liệu cũng gợi ý các phương pháp khác để tính góc giữa hai mặt bên như phương pháp khoảng cách hoặc phương pháp diện tích.

Cách 2: Xác định đường cao của hình chóp

1. Dạng toán: Bài toán tính thể tích khối chóp có yếu tố góc giữa hai mặt phẳng.
2. Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp (V = 1/3 * diện tích đáy * chiều cao).
3. Hướng giải:
   • Bước 1: Gọi H là chân đường cao kẻ từ S xuống mặt phẳng (ABC).
   • Bước 2: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) và sử dụng góc này để tính độ dài đường cao SH.
   • Bước 3: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp.

B. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày logic và tập trung vào một dạng toán cụ thể. Việc phân tích bài toán mẫu theo hai cách tiếp cận khác nhau giúp học sinh có cái nhìn đa chiều và linh hoạt hơn trong việc giải quyết vấn đề. Các hướng dẫn chi tiết từng bước, cùng với việc nhấn mạnh các điểm cần lưu ý (như việc tránh nhầm lẫn góc, chọn ẩn phù hợp) cho thấy sự quan tâm đến việc giúp học sinh nắm vững phương pháp và tránh các lỗi sai thường gặp. Việc phát triển từ một câu hỏi trong đề thi chính thức cũng làm tăng tính thực tiễn và hữu ích của tài liệu.

Ưu điểm:

• Tập trung vào một dạng toán quan trọng và thường gặp.
• Trình bày rõ ràng, logic, dễ hiểu.
• Phân tích bài toán mẫu theo nhiều cách tiếp cận.
• Hướng dẫn chi tiết, cụ thể, giúp học sinh dễ dàng áp dụng.
• Xây dựng dựa trên đề thi chính thức, tăng tính thực tiễn.