tổng ôn chuyên đề cực trị hình học không gian – phạm minh tuấn

Tuyển tập bài toán cực trị hình học không gian nâng cao là tài liệu học tập chuyên sâu, được biên soạn với mục tiêu hỗ trợ học sinh phát triển kỹ năng giải quyết các bài toán vận dụng cao trong môn Toán, đặc biệt là các bài toán thường xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Tài liệu bao gồm 20 trang, tập hợp 20 bài toán điển hình thuộc chuyên đề cực trị hình học không gian. Điểm nổi bật của tài liệu là mỗi bài toán đều được phân tích kỹ lưỡng và giải chi tiết, giúp người học nắm vững phương pháp tiếp cận và kỹ thuật giải quyết bài toán. Bên cạnh đó, tài liệu còn cung cấp 3 bài toán áp dụng để bạn đọc tự luyện tập, củng cố kiến thức đã học.

Các bài toán trong tài liệu tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các đại lượng hình học như diện tích, thể tích, độ dài đoạn thẳng trong không gian. Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức về hình chóp, hình lập phương, tứ diện và các khái niệm liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho nội dung và độ khó của các bài toán:

• Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (0 < x < a). Mặt phẳng qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
• Bài toán 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a và hai điểm M, N lần lượt di động trên các đường chéo A’B và AC sao cho A’M = AN = x. Xác định x để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất.
• Bài toán 3: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau có AB = a là đường vuông góc chung. Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho MN = b (với b là độ dài cho trước). Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a, b để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất.
• Bài toán 4: Cho tứ diện ABCD, biết BCD là tam giác đều cạnh a và có tâm là điểm O. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nhận đường tròn (BCD) làm một đường tròn lớn. Tìm thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.
• Bài toán 5: Cho tam giác đều OAB có cạnh bằng a. Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M với OM = x. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A lên MB, OB. Trên đoạn thẳng EF cắt d tại N. Xác định x để thể tích tứ diện ABMN là nhỏ nhất.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có nhiều ưu điểm:

• Tính chuyên sâu: Tập trung vào một chuyên đề cụ thể, giúp người học đi sâu vào vấn đề.
• Tính thực tiễn: Các bài toán được chọn lọc từ các đề thi THPT Quốc gia, mang tính ứng dụng cao.
• Tính rõ ràng: Các bài toán được giải chi tiết, dễ hiểu, giúp người học tự học hiệu quả.
• Tính đa dạng: Các bài toán có nhiều dạng khác nhau, giúp người học rèn luyện nhiều kỹ năng.

Tài liệu là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia và những ai muốn nâng cao kiến thức về cực trị hình học không gian.