THCS
THCS
Bài toán cực trị số phức (GTLN – GTNN số phức, min – max số phức) đã trở thành một phần không thể thiếu trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, đặc biệt từ khi hình thức thi chuyển sang trắc nghiệm. Dạng toán này được đánh giá là một trong những yếu tố then chốt, phân loại thí sinh ở nhóm đầu, bởi lẽ, để giải quyết thành công các bài toán cực trị số phức, học sinh cần trang bị kiến thức vững chắc về bất đẳng thức và hình học giải tích Oxy. Sự am hiểu sâu sắc về các công cụ toán học này là điều kiện tiên quyết để chinh phục dạng toán đầy thử thách này.
Tuy nhiên, do sự xuất hiện tương đối mới mẻ trong chương trình thi, nguồn tài liệu chuyên sâu về cực trị số phức còn hạn chế, gây không ít khó khăn cho học sinh trong quá trình ôn luyện. Nhằm đáp ứng nhu cầu đó, Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh tài liệu tổng ôn cực trị số phức do thầy Phạm Minh Tuấn biên soạn. Đây là một tài liệu giá trị, được đầu tư kỹ lưỡng về nội dung và hình thức.
Tài liệu bao gồm 68 trang, tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm điển hình về cực trị số phức, được trích từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của nhiều trường THPT, trường chuyên và sở GD&ĐT trên cả nước. Điểm đặc biệt của tài liệu là tất cả các bài toán đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và tự học. Sự tỉ mỉ trong việc giải thích từng bước giải là một ưu điểm nổi bật, giúp học sinh không chỉ nắm vững phương pháp giải mà còn hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề.
Ưu điểm của tài liệu:
Trích dẫn nội dung tài liệu tổng ôn cực trị số phức – Phạm Minh Tuấn:
Dưới đây là một số ví dụ điển hình về các bài toán được trình bày trong tài liệu:
Ví dụ 1: (Toán Học Tuổi Trẻ 01/2019) Cho số phức z thoả mãn |z – 3 – 4i| = √5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|^2 – |z – i|^2. Tính môđun của số phức w = M + mi.
Ví dụ 2: (THPT Lý Thường Kiệt – Bắc Ninh) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;4) và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z – 1| = |z + 2 – i|. Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
Ví dụ 3: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| + |z – 3i| = 10. Gọi M1, M2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của M1M2, M(a;b) biểu diễn số phức w, tổng |a| + |b| nhận giá trị nào sau đây?
