trắc nghiệm nâng cao nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – đặng việt đông

Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Trắc nghiệm nâng cao Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng do thầy Đặng Việt Đông (Giáo viên trường THPT Nho Quan A, Ninh Bình) biên soạn là một nguồn tài liệu ôn tập chất lượng, được thiết kế dành riêng cho học sinh có lực học khá, giỏi, hướng tới mục tiêu đạt điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Cuốn sách dày 122 trang, không chỉ tập trung vào hệ thống bài tập trắc nghiệm nâng cao mà còn cung cấp một nền tảng lý thuyết vững chắc. Mỗi phần nội dung đều được xây dựng theo cấu trúc khoa học: tóm lược lý thuyết trọng tâm, sau đó là các bài tập trắc nghiệm được chọn lọc từ các đề thi thử môn Toán có độ khó cao. Điều này giúp học sinh vừa củng cố kiến thức nền tảng, vừa rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập phức tạp.

Điểm nổi bật của tài liệu thể hiện qua các bài tập trắc nghiệm có tính ứng dụng cao, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức, linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải và có khả năng tính toán nhanh nhạy. Một số ví dụ minh họa:

1. Bài toán về thể tích khối tròn xoay: “Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (K) là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = ax² và đường thẳng y = -bx. Biết thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay (K) xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b. Khẳng định nào sau đây là đúng?” – Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính thể tích khối tròn xoay, đồng thời phải suy luận để tìm ra mối liên hệ giữa các tham số a và b.
2. Bài toán về tích phân và phương trình: “Cho tích phân C = ∫_a^b e^x/√(e^x + 3)dx, trong đó a là nghiệm của phương trình 2^{(x2 + 1)} = 2, b là một số dương và b > a. Gọi A = ∫₁² x²dx. Tìm chữ số hàng đơn vị của b sao cho C = 3A.” – Bài toán này kết hợp kiến thức về tích phân, phương trình mũ và kỹ năng giải phương trình để tìm ra giá trị của b.
3. Bài toán về phương pháp đổi biến: “Khi tính nguyên hàm ∫ 1/√(2x + 1)(x + 1)³ dx người ta đặt t = g(x) (một hàm biểu diễn theo biến x) thì nguyên hàm trở thành 2dt. Biết g(4) = 3/√5, giá trị của g(0) + g(1) là?” – Bài toán này đòi hỏi học sinh phải thành thạo phương pháp đổi biến số trong tích phân, đồng thời có khả năng tìm ra hàm g(x) phù hợp.

Đánh giá: Tài liệu là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình ôn luyện môn Toán của học sinh THPT, đặc biệt là những em có định hướng đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. Việc kết hợp lý thuyết và bài tập thực hành, cùng với các bài tập được chọn lọc từ các đề thi thử, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán một cách hiệu quả.