tuyển tập một số bài toán cực trị trong hình học tọa độ không gian – lưu huy thưởng

Tuyển tập Bài toán Cực trị Hình học Tọa độ Không gian là tài liệu chuyên đề gồm 20 trang, tập trung vào các bài toán tối ưu hóa trong hình học tọa độ không gian. Tài liệu được biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh, sinh viên và những người yêu thích toán học nâng cao kỹ năng giải quyết các vấn đề phức tạp liên quan đến cực trị.

Nội dung tài liệu được cấu trúc thành hai phần chính:

1. Bài toán Cực trị về Phương trình Mặt phẳng: Tuyển chọn các bài toán yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cực trị, ví dụ như khoảng cách lớn nhất đến một đường thẳng cho trước.
2. Bài toán Cực trị về Phương trình Đường thẳng: Tập hợp các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng đáp ứng các tiêu chí tối ưu hóa, chẳng hạn như diện tích tam giác nhỏ nhất.

Một số ví dụ minh họa từ tài liệu:

• Bài toán 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x + 2)/1 = y/-2 = (z – 2)/2. Tìm mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A, B, C là số nguyên) chứa đường thẳng Δ qua A(4;0;–1) song song với d, sao cho khoảng cách từ d đến (P) là lớn nhất. Xác định giá trị có thể của M = A² + B² + C².
• Bài toán 2: Cho điểm M(1; 4; 9). Xác định mặt phẳng (P) đi qua M, cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm mà mặt phẳng (P) đi qua.
• Bài toán 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng (x + 1)/2 = (y – 1)/-1 = z/2. Tìm đường thẳng d đi qua B và cắt đường thẳng đã cho tại C sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Xác định đường thẳng d vuông góc với đường thẳng nào?

Đánh giá và Nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm nổi bật là tập trung vào một chủ đề cụ thể – bài toán cực trị trong hình học tọa độ không gian – giúp người học có thể đi sâu và nắm vững các kỹ thuật giải quyết vấn đề liên quan. Việc phân chia thành hai phần rõ ràng, theo đối tượng cực trị (mặt phẳng và đường thẳng), tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập và tra cứu. Các bài toán được chọn lọc có tính tiêu biểu và độ khó phù hợp, giúp người học rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán. Tuy nhiên, tài liệu có thể được nâng cao hơn nữa bằng cách bổ sung thêm các lời giải chi tiết, các phương pháp giải khác nhau cho cùng một bài toán, và các bài tập luyện tập để người học có thể tự kiểm tra và củng cố kiến thức.