Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 1 trong chương trình Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc làm quen và sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Đây là một công cụ mạnh mẽ giúp học sinh trực quan hóa các khái niệm toán học và hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số.

I. Hàm số bậc hai và đồ thị của nó

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0. Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

• Đỉnh của parabol: I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
• Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀.
• Giao điểm với trục Oy: A(0; c).
• Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

II. Sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Geogebra là một phần mềm hình học động miễn phí, cho phép người dùng vẽ và khám phá các đối tượng toán học một cách dễ dàng. Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng Geogebra, các em thực hiện các bước sau:

1. Mở phần mềm Geogebra.
2. Nhập hàm số bậc hai vào ô nhập liệu (ví dụ: y = x² - 4x + 3).
3. Geogebra sẽ tự động vẽ đồ thị của hàm số.
4. Sử dụng các công cụ của Geogebra để điều chỉnh các tham số của hàm số và quan sát sự thay đổi của đồ thị.

III. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau để vẽ đồ thị bằng Geogebra:

1. Nhập hàm số y = x² - 4x + 3 vào ô nhập liệu.
2. Tìm đỉnh của parabol: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2, y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
3. Tìm giao điểm với trục Oy: A(0; 3).
4. Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là B(1; 0) và C(3; 0).
5. Sử dụng Geogebra để kiểm tra lại kết quả và quan sát đồ thị.

IV. Bài tập thực hành

Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hiện các bài tập sau:

• Vẽ đồ thị của các hàm số sau bằng Geogebra: y = 2x² + 5x - 3, y = -x² + 2x + 1, y = x² - 6x + 9.
• Xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ của các đồ thị vừa vẽ.
• Thay đổi các hệ số a, b, c của hàm số và quan sát sự thay đổi của đồ thị.

V. Kết luận

Bài 1 đã giúp các em làm quen với việc sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Việc sử dụng Geogebra không chỉ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số mà còn rèn luyện kỹ năng sử dụng công nghệ trong học tập. Chúc các em học tốt!