Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất - Giải SBT Toán 6 Cánh Diều

Bài 13 trong sách bài tập Toán 6 Cánh Diều Tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học ở cấp trung học cơ sở, giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến chia hết và ước chung.

1. Khái niệm Bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là số chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ, bội chung của 2 và 3 là 6, 12, 18,...

Để tìm bội chung của hai số, ta có thể liệt kê các bội của mỗi số và tìm ra các số chung trong danh sách đó. Tuy nhiên, cách này không hiệu quả với các số lớn. Do đó, ta cần tìm hiểu về bội chung nhỏ nhất.

2. Khái niệm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của các số đó. Ký hiệu BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Ví dụ, BCNN(2, 3) = 6.

3. Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Có hai phương pháp chính để tìm BCNN:

Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất xuất hiện trong các phân tích.
- Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.
Ví dụ: Tìm BCNN(12, 18)
- 12 = 2² . 3
- 18 = 2 . 3²
- BCNN(12, 18) = 2² . 3² = 4 . 9 = 36
Phương pháp dùng công thức:
BCNN(a, b) = (a . b) / ƯCLN(a, b)
Trong đó ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.

4. Ứng dụng của Bội chung nhỏ nhất

BCNN được ứng dụng trong nhiều bài toán thực tế, ví dụ:

Tìm thời điểm hai hay nhiều sự kiện xảy ra đồng thời.
Chia một số lớn thành các phần bằng nhau.
Quy đồng mẫu số các phân số.

5. Bài tập ví dụ và giải chi tiết

Bài 1: Tìm BCNN của 15 và 20.

Giải:

15 = 3 . 5
20 = 2² . 5
BCNN(15, 20) = 2² . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60

Bài 2: Hai xe ô tô cùng xuất phát từ một điểm. Xe thứ nhất cứ 30 phút chạy được 45km, xe thứ hai cứ 40 phút chạy được 60km. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau tại điểm xuất phát?

Giải:

Thời gian để xe thứ nhất quay lại điểm xuất phát là bội chung của 30 phút. Thời gian để xe thứ hai quay lại điểm xuất phát là bội chung của 40 phút. Vậy thời gian để hai xe gặp nhau tại điểm xuất phát là BCNN(30, 40).

30 = 2 . 3 . 5
40 = 2³ . 5
BCNN(30, 40) = 2³ . 3 . 5 = 8 . 3 . 5 = 120 phút

Vậy sau 120 phút (2 giờ) hai xe gặp nhau tại điểm xuất phát.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 6 Cánh Diều Tập 1. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất - Sách bài tập Toán 6 Cánh Diều Tập 1 và tự tin giải các bài tập liên quan.