Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 14 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương V. Đường tròn tập trung vào việc khám phá mối liên hệ giữa độ dài cung và độ dài dây căng cung đó. Đây là một phần quan trọng trong việc hiểu sâu hơn về các tính chất của đường tròn và các yếu tố liên quan.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Cung và dây của một đường tròn:

Cung: Một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm.
Dây: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
Cung căng dây: Cung nằm trên một phía của dây.

2. Liên hệ giữa cung và dây:

Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây căng cung đó cũng lớn hơn.
Hai cung bằng nhau thì hai dây căng hai cung đó bằng nhau.
Hai dây bằng nhau thì hai cung căng hai dây đó bằng nhau.

II. Các định lý quan trọng

1. Định lý 1: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của mọi dây không đi qua tâm.

2. Định lý 2: Đường thẳng đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.

3. Định lý 3: Trong một đường tròn, hai dây song song thì hai cung bị chắn giữa hai dây đó bằng nhau.

4. Định lý 4: Trong một đường tròn, hai dây cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì các cung bị chắn giữa hai dây đó bằng nhau.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Dây AB có độ dài 8cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

Giải:

Kẻ OM vuông góc với AB (M là trung điểm của AB).
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMA vuông tại M, ta có: OA² = OM² + AM²
Suy ra: OM² = OA² - AM² = 5² - (8/2)² = 25 - 16 = 9
Vậy OM = 3cm.

Bài 2: Cho hai dây AB và CD của đường tròn (O) song song với nhau. Biết cung AB = 60^o. Tính cung CD.

Giải:

Vì AB // CD nên cung AB = cung CD = 60^o.

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về cung và dây của một đường tròn, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tính độ dài cung khi biết bán kính và góc ở tâm.
Tính góc ở tâm khi biết độ dài cung và bán kính.
Chứng minh các mối quan hệ giữa cung và dây.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến cung và dây.

V. Kết luận

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về cung và dây sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.