Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Vở thực hành Toán 7

Bài 15 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1 Chương IV tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai tam giác vuông bằng nhau. Việc nắm vững các trường hợp này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải các bài toán hình học cơ bản mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.

I. Lý thuyết cơ bản về tam giác vuông

Trước khi đi vào các trường hợp bằng nhau, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về tam giác vuông:

Tam giác vuông: Là tam giác có một góc vuông (90 độ).
Cạnh huyền: Là cạnh đối diện với góc vuông.
Cạnh góc vuông: Là hai cạnh kề với góc vuông.
Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²).

II. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Có ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:

Trường hợp 1: Cạnh huyền - cạnh góc vuông (C-G-C): Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trường hợp 2: Cạnh huyền - góc nhọn (C-G-G): Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trường hợp 3: Hai cạnh góc vuông (G-C-G): Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF, có ∠A = ∠D = 90^o, BC = EF, AB = DE. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:

∠A = ∠D = 90^o
BC = EF (giả thiết)
AB = DE (giả thiết)

Vậy ΔABC = ΔDEF (trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Ví dụ 2: Cho hai tam giác vuông MNP và RST, có ∠M = ∠R = 90^o, NP = ST, ∠N = ∠S. Chứng minh ΔMNP = ΔRST.

Giải:

Xét ΔMNP và ΔRST, ta có:

∠M = ∠R = 90^o
NP = ST (giả thiết)
∠N = ∠S (giả thiết)

Vậy ΔMNP = ΔRST (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn).

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1 Chương IV:

Bài 15.1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D, biết AB = DE, AC = DF. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.
Bài 15.2: Cho tam giác PQR vuông tại P và tam giác XYZ vuông tại X, biết PQ = XY, ∠Q = ∠Y. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.
Bài 15.3: Cho tam giác GHI vuông tại G và tam giác JKL vuông tại J, biết GH = JK, HI = KL. Chứng minh ΔGHI = ΔJKL.

V. Kết luận

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là một kỹ năng quan trọng trong học Toán. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.

Chúc các em học tập tốt!